Question

（2012?鹽城二模）兩根相距為L的平行光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，上端通過導(dǎo)線連接阻值為R的電阻．現(xiàn)有n個(gè)條形勻強(qiáng)磁場，方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁場區(qū)域的寬度為a，間距也為a．一個(gè)質(zhì)量為m、長為L的導(dǎo)體棒（電阻不計(jì)）與導(dǎo)軌垂直，在距磁場區(qū)域1為a的位置由靜止開始釋放，此后一直沒有離開導(dǎo)軌，且每當(dāng)進(jìn)入磁場區(qū)域均做勻速運(yùn)動(dòng)．求
（1）區(qū)域Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；
（2）導(dǎo)體棒通過磁場區(qū)域2的時(shí)間；
（3）導(dǎo)體棒從開始下落到穿過磁場區(qū)域n的過程中，電阻R上總共產(chǎn)生的電熱．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒求出棒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ的速度，抓住做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合力為零，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出棒子進(jìn)入第2個(gè)磁場的速度，再根據(jù)位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）每次經(jīng)過磁場區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，重力勢能減小，減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為電阻R上產(chǎn)生的總熱量，根據(jù)能量守恒定律求出電熱．

解答：解：（1）棒子自由下落a，根據(jù)機(jī)械能守恒得，
v=

2ga

進(jìn)入Ⅰ區(qū)域后，導(dǎo)棒做勻速運(yùn)動(dòng)，mg=BIL
所以B=

mR 2ga 2aL2

．
（2）可以用磁場外兩個(gè)連續(xù)勻變速運(yùn)動(dòng)求速度v₂．
v22-02=2g?2a  v2=

4ga

導(dǎo)體棒通過磁場區(qū)域2的時(shí)間
t=

a

v2

=

a

4ga

=

ag

2g

（3）棒在磁場外運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能守恒，進(jìn)入后動(dòng)能不變，勢能減小，減小額勢能轉(zhuǎn)化為電熱．
Q=nmga．
答：（1）區(qū)域Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=

mR 2ga 2aL2

．
（2）導(dǎo)體棒通過磁場區(qū)域2的時(shí)間為

ag

2g

（3）導(dǎo)體棒從開始下落到穿過磁場區(qū)域n的過程中，電阻R上總共產(chǎn)生的電熱為nmga．

點(diǎn)評：本題綜合考查了導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢，機(jī)械能守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵是理清運(yùn)動(dòng)過程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．