Question

【題目】在娛樂節(jié)目《幸運向前沖》中，有一個關(guān)口是跑步跨欄機，它的設(shè)置是讓觀眾通過一段平臺，再沖上反向移動的跑步機皮帶并通過跨欄，沖到這一關(guān)的終點。現(xiàn)有一套跑步跨欄裝置，平臺長L1=4m，跑步機皮帶長L2=32m，跑步機上方設(shè)置了一個跨欄（不隨皮帶移動），跨欄到平臺末端的距離L3=10m，且皮帶以v0=1m/s的恒定速率轉(zhuǎn)動，一位挑戰(zhàn)者在平臺起點從靜止開始以a1=2m/s2的加速度通過平臺沖上跑步機，之后以a2=1m/s2的加速度在跑步機上往前沖，在跨欄時不慎跌倒，經(jīng)過2秒爬起（假設(shè)從摔倒至爬起的過程中挑戰(zhàn)者與皮帶始終相對靜止），然后又保持原來的加速度a2，在跑步機上順利通過剩余的路程，求：

(1)挑戰(zhàn)者剛到欄之前的速度？

(2)挑戰(zhàn)者全程所需要的時間？

Answer 1

【答案】（1）6m/s；（2）14s

【解析】

（1）觀眾勻加速通過平臺：

L1=a1t12

通過平臺的時間：

，

沖上跑步機的初速度：

v1=a1t1=2×2=4m/s

沖上跑步機至第一個跨欄：

L3=v1t2+a2t22

代入數(shù)據(jù)解得：

t2=2s

挑戰(zhàn)者剛到欄之前的速度

v2= v1+a2t2=4m/s+1ⅹ2 m/s=6 m/s

（2）第一次摔倒至爬起隨跑步機移動距離：

x=v0t=1×2m=2m

第一次爬起向左減速過程：

v0=a2t3

解得：t3=1s

位移：

x1=v0t3-a2t32=1×1-×1×1=0.5m

向右加速沖刺過程：

x+x1+L2-L3=a2t42

解得：t4=7s

故觀眾通過跑步機跨欄裝置所需的總時間為：

t總=t1+t2+t+t3+t4=2+2+2+1+7=14s