Question

（10分）質(zhì)量為2.0kg、長為1.0m、高為0.5m的木箱M放在水平地面上，其上表面是光滑的，下表面與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.25。在木箱的上表面的右邊沿放一個(gè)質(zhì)量為1.2kg的小金屬塊m（可以看成質(zhì)點(diǎn)），如圖所示，用一個(gè)大小為9.0N的水平恒力F使木箱向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過3s撤去恒力F，木箱最后停在水平地面上，求木箱停止后，小金屬塊的落地點(diǎn)距木箱左邊沿的水平距離。（g取10米/秒²）

 

Answer 1

【答案】

3.8m

【解析】（1）木箱在水平恒力和滑動(dòng)摩擦力f₁ 的作用下，由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a₁，金屬塊在光滑木箱上表面處于靜止，直到木箱向前前進(jìn)1 m后，金屬塊滑落，做自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直落到地面。滑動(dòng)摩擦力f₁=μ(M+m)g= 8 N 

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：a₁=（F—f₁）/M =0.5m/s² 

木箱滑行1m，歷時(shí) t₁==2s 

拋出到落地，用時(shí)為t，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有tan45°=v_y/v₀金屬塊滑落后，木箱在水平恒力和滑動(dòng)摩擦力f₂ 的作用下，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)1s，加速度為a₂，滑動(dòng)摩擦力f₂=μMg= 5 N  

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：a₂=（F—f₂）/M =2m/s² 

2s末木箱的速度為v₁=a₁t₁=1m/s  

第3s內(nèi)的位移s₂=v₁t₂+=2m 

3s末木箱的速度為v₂= v₁+a₂t₂ =3m./s 

撤去力F后，木箱做勻減速運(yùn)動(dòng)直至停止，減速運(yùn)動(dòng)的加速度a3= —μg =—2.5 m/s²

此過程的位移S3=  =1.8m  

因此木箱停止后，小金屬塊落地點(diǎn)距木箱左邊沿的水平距離 S=S₂=S₃=3.8m

本題考查牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合問題，首先分別以兩個(gè)物體為研究對象進(jìn)行受力分析，求得兩個(gè)物體的加速度，判斷出物塊水平方向不受外力，處于靜止?fàn)顟B(tài)，求得物體滑行1m時(shí)所用時(shí)間，當(dāng)大物體靜止時(shí)，物塊向右做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間和水平位移，再由相對運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解