Question

【題目】如圖所示，一帶電微粒質(zhì)量為m=2.0×10﹣11kg、電荷量q=+1.0×10﹣5C（重力不計），從靜止開始經(jīng)電壓為U1=100V的電場加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場中，微粒射出電場時的偏轉(zhuǎn)角θ=30°，并接著進(jìn)入一個方向垂直紙面向里、寬度為D=34.6cm的勻強(qiáng)磁場區(qū)域．已知偏轉(zhuǎn)電場中金屬板長L=20cm，兩板間距d=17.3cm．（注意：計算中取1.73）求：

（1）帶電微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的速率v1；

（2）偏轉(zhuǎn)電場中兩金屬板間的電壓U2；

（3）為使帶電微粒在磁場中的運動時間最長，B的取值滿足怎樣的條件？

Answer 1

【答案】（1）1.0×104m/s；（2）100V；（3）B≥0.1T

【解析】（1）帶電微粒經(jīng)加速電場加速后速度為v，根據(jù)動能定理：qU1=mv12，

代入數(shù)據(jù)解得：v1=1.0×104m/s；

（2）帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場中只受電場力作用，做類平拋運動．在水平方向微粒做勻速直線運動，

水平方向：t=L/v1，

帶電微粒在豎直方向做勻加速直線運動，加速度為a，出電場時豎直方向速度為v2

豎直方向： ，

v2=at=，

由幾何關(guān)系：tanθ=，

U2=tanθ，

代入數(shù)據(jù)得：U2=100V；

（3）帶電微粒進(jìn)入磁場做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，設(shè)微粒軌道半徑為R，由幾何關(guān)系知：R+R/2=D

解得：R=2D/3，設(shè)微粒進(jìn)入磁場時的速度為v′：v′=，

由牛頓運動定律及運動學(xué)規(guī)律： ，

代入數(shù)據(jù)解得：B=0.1T，

若帶電粒子不射出磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B≥0.1T．