Question

【題目】如下圖（a）所示，間距為L、電阻不計(jì)的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上。在區(qū)域I內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度Bt的大小隨時(shí)間t變化的規(guī)律如下圖（b）所示。t=0時(shí)刻在軌道上端的金屬細(xì)棒ab從如圖位置由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑，同時(shí)下端的另一金屬細(xì)棒cd在位于區(qū)域I內(nèi)的導(dǎo)軌上由靜止釋放。在ab棒運(yùn)動(dòng)到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF處之前，cd棒始終靜止不動(dòng)，兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好。已知ab棒和cd棒的質(zhì)量均為m、電阻均為R，區(qū)域Ⅱ沿斜面的長(zhǎng)度為2L，在t=tx時(shí)刻（tx未知）ab棒恰進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，重力加速度為g。求：

（1）通過(guò)cd棒電流的方向和區(qū)域I內(nèi)磁場(chǎng)的方向

（2）當(dāng)ab棒在區(qū)域Ⅱ內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒消耗的電功率和熱量

（3）ab棒開(kāi)始下滑至EF的過(guò)程中流過(guò)導(dǎo)體棒cd的的電量

Answer 1

【答案】(1)垂直于斜面向上(2)(3)

【解析】

試題（1）通過(guò)cd棒的電流方向: d→c，區(qū)域I內(nèi)磁場(chǎng)方向: 為垂直于斜面向上。

（2）對(duì)cd棒，F安=BIL=mgsinθ，所以通過(guò)cd棒的電流大小為。

當(dāng)ab棒在區(qū)域II內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒消耗的電功率:P=I2R。

cd棒始終靜止不動(dòng)，ab棒在到達(dá)區(qū)域II前、后，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變，

則ab棒在區(qū)域II中一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由能量守恒知ab棒重力勢(shì)能的減少量等于ab棒、cd棒產(chǎn)生的總熱量，故cd棒產(chǎn)生的熱量為

。

（3）設(shè)ab棒在區(qū)域II中做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為v，由cd棒受力平衡得

，。

ab棒在區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=。

ab棒從開(kāi)始下滑至EF的總時(shí)間t= tx+t2

ab棒開(kāi)始下滑至EF的過(guò)程中流過(guò)導(dǎo)體棒cd的電量為

= 。