Question

如圖所示，一個圓弧形光滑細圓管軌道ABC，放置在豎直平面內(nèi)．軌道半徑為R,在A點與水半地面AD相接，地面與圓心O等高，MN是放在水平地面上長為3R,厚度不計的墊子，左端M正好位于A點將一個質(zhì)量為m、直徑略小于圓管直徑的小球從A處管口正上方某處由靜止釋放，不考慮空氣阻力．

（1)若小球從C點射出后恰好能打到墊子的M端，則小球經(jīng)過C點時對管的作用力大小和方向如何？

（2）欲使小球能通過C點落到墊子上，小球離A點的高度H應是多少？

Answer 1

解：（1）小球離開C點做平拋運動，落到M點時水平位移為R，豎直下落高度為R，根據(jù)平拋運動規(guī)律可得：

     ………………………………………（1分）

 運動時間                          （1分）

從C點射出的速度為

                                            （2分）                                      

設小球以v₁經(jīng)過C點受到管子對它的作用力為N，由向心力公式可得

                                           （2分）              

，                         （1分）

由牛頓第三定律知，小球?qū)�管子作用力大小�?sub>，方向豎直向下．  （1分）

（2）小球落到M點時，對應小球下降的最小高度為H₁ ，根據(jù)機械能守恒定律可得

                              （2分）

                                 （1分）

小球下降的高度最高時，小球運動的水平位移為4R，打到N點．

設能夠落到N點的水平速度為v₂，根據(jù)平拋運動規(guī)律可得：

                                （2分）

設小球下降的最大高度為H₂ ，根據(jù)機械能守恒定律可得

                              （2分）

                               （1分）

故H的高度應為                       （2分）