Question

【題目】在真空中，邊長(zhǎng)為3L的正方形區(qū)域ABCD分成相等的三部分，左右兩側(cè)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，中間區(qū)域?yàn)閯驈?qiáng)電場(chǎng)，如圖所示．左側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1＝ ，方向垂直紙面向外；右側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2＝，方向垂直于紙面向里；中間區(qū)域電場(chǎng)方向與正方形區(qū)域的上下邊界平行．一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子從平行金屬板的正極板開(kāi)始由靜止被加速，加速電壓為U，加速后粒子從a點(diǎn)進(jìn)入左側(cè)磁場(chǎng)，又從距正方形上下邊界等間距的b點(diǎn)沿與電場(chǎng)平行的方向進(jìn)入中間區(qū)域的電場(chǎng)中，不計(jì)粒子重力．

(1)求a點(diǎn)到A點(diǎn)的距離．

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E的取值在什么范圍內(nèi)時(shí)粒子能從右側(cè)磁場(chǎng)的上邊緣CC1間離開(kāi)？

(3)改變中間區(qū)域的電場(chǎng)方向和場(chǎng)強(qiáng)大小，粒子可從D點(diǎn)射出，求粒子在左右兩側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）；（3）

【解析】

(1)粒子在金屬板間加速時(shí)，有qU＝mv2　 ① (1分)

粒子在左側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖甲所示，有qvB1＝m　 ② (1分)

sin α＝　 ③ (1分)

a點(diǎn)到A點(diǎn)的距離x＝－R1(1－cos α)　④ (1分)

聯(lián)立解得x＝L (1分)

(2)如圖甲所示，粒子在右側(cè)磁場(chǎng)中以半徑為Rn和Rm的兩軌跡為臨界軌跡從上邊緣CC1離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，有Rn＝L�、� (1分)

Rm＝L　⑥ (1分)

又qvnB2＝m�、�

qvmB2＝m　⑧

粒子在中間電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，有

qEnL＝mv－mv2　⑨ (1分)

qEmL＝mv－mv2�、� (1分)

聯(lián)立解得En＝，Em＝

電場(chǎng)強(qiáng)度的取值范圍為＜E＜. (2分)

(3)粒子在左右磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，T1＝　

T2＝　 (1分)

必須改變中間區(qū)域的電場(chǎng)方向并取定電場(chǎng)E的某一恰當(dāng)確定數(shù)值，粒子才能沿如圖乙所示的軌跡從D點(diǎn)射出

由①～③式可得：α＝60°，有t＝＋　 (2分)

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得t＝ (2分)