Question

【題目】如圖甲，在真空中的豎直平面內(nèi)，距y軸為L的位置有一足夠大的熒光屏P，在熒光屏和y軸的第一象限內(nèi)分布著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第四象限內(nèi)分布著水平向左、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在y軸上放有一電子槍，可以將靜止的電子（帶電量e，質(zhì)量為m）經(jīng)電場(chǎng)加速后從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿著y軸正方向射入磁場(chǎng)。不計(jì)電子的重力及電子在電子槍中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

（1）若電子經(jīng)磁場(chǎng)作用后垂直打在熒光屏上，求電子槍的加速電壓；

（2）若給電子槍加上如圖乙所示的加速電壓，求熒光屏上的發(fā)光區(qū)域的總長(zhǎng)度。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)電子在電子槍中加速時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理：

電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律：

根據(jù)題意：

聯(lián)立以上可得：

(2)根據(jù)(1)可得：

根據(jù)乙圖電壓取值范圍，得到：

，

①的粒子經(jīng)過磁場(chǎng)作用直接打在熒光屏上，由幾何關(guān)系可得：的粒子擊中的位置為（L，）；

的粒子擊中的位置為（L，L）

所以打中的區(qū)域長(zhǎng)度為：

② 的粒子經(jīng)過磁場(chǎng)作用運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，再沿著-y方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)作類平拋后打在熒光屏上。

在電場(chǎng)中：

水平位移為：

加速度為：

豎直方向：

又因?yàn)椋?/span>

可得：

可得：當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí)

綜上可得：

綜合①②可得：

電子打在熒光屏上的總長(zhǎng)度為：