Question

【題目】(1) 要發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，使它在半徑為r2的預(yù)定軌道2上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為此先將衛(wèi)星發(fā)射到半徑為r1的近地暫行圓軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如圖所示，在A點(diǎn)，使衛(wèi)星速度增加，從而使衛(wèi)星進(jìn)入一個(gè)橢圓的轉(zhuǎn)移軌道1上，當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)轉(zhuǎn)移軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí)，再次改變衛(wèi)星速度，使它進(jìn)入預(yù)定軌道2運(yùn)行，試求衛(wèi)星從A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間．已知地球表面的重力加速度大小為g，地球的半徑為R．

(2)物體在萬(wàn)有引力場(chǎng)中具有的勢(shì)能叫做引力勢(shì)能。若取兩物體相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)的引力

勢(shì)能為零，一個(gè)質(zhì)量為m0的質(zhì)點(diǎn)距質(zhì)量為M0的引力源中心為r0時(shí)，其萬(wàn)有引力勢(shì)

能（式中G為引力常數(shù)）。若衛(wèi)星在橢圓軌道1上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，動(dòng)能

和引力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，它們的總量保持不變。已知衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量為m，

B點(diǎn)距地球表面的高度分別為h1、h2，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度大小為v，地球表面的重力加速

度大小為g，地球的半徑為R．請(qǐng)根據(jù)能量守恒定律求它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（3）在（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，若要讓這顆人造地球衛(wèi)星能夠掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系外，則必須使它的速度大于或等于第三宇宙速度。若把地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道近似認(rèn)為是圓，且不計(jì)其它星體對(duì)飛行物體的作用力，地球的公轉(zhuǎn)速度為29.8km/s，求第三宇宙速度。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）16.7 km/s

【解析】(1)衛(wèi)星在軌道r1時(shí)，萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力:

因?yàn)槲矬wm'在地球表面有重力等于萬(wàn)有引力：

可得：

聯(lián)立解得

當(dāng)衛(wèi)星在橢圓軌道運(yùn)行：其半長(zhǎng)軸為：

依開普勒第三定律： 得

解得：

故衛(wèi)星從A到B的時(shí)間

(2)衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律有：

解得：

(3)由，可得

若擺脫地球的約束，則有：

可得：

同理：在地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)軌道運(yùn)行的物體繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，

擺脫太陽(yáng)的約束速度為

由于隨地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的物體已具有地球的公轉(zhuǎn)速度29.8km/s，則只需沿太陽(yáng)公轉(zhuǎn)方向的速度達(dá)到即可

又因?yàn)榘l(fā)射地球表面的物體還需要擺脫地球約束的動(dòng)能

則：發(fā)射地球表面的物體擺脫太陽(yáng)約束的第三速度為v3

有：

解得：