(2013?瓊海模擬)如圖所示的xoy平面內(nèi)有一半徑為R、以坐標(biāo)原點(diǎn)o為圓心的圓形磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,在直線x=R和x=R+L之間有向y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),在原點(diǎn)o有一離子源向y軸正方向發(fā)射速率v0的帶電離子,離子射出磁場(chǎng)時(shí)速度與x軸平行,射出磁場(chǎng)一段時(shí)間后進(jìn)入電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度為E,最終從x軸上的P(R+L,0)點(diǎn)射出電場(chǎng),不計(jì)離子重力,求:
(1)離子的帶電性質(zhì)和離子的比荷
qm

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小
(3)粒子從o點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間.
分析:(1)根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),然后做勻速直線運(yùn)動(dòng),最后在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),并根據(jù)左手定則,可確定離子的帶電性質(zhì).根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)和幾何關(guān)系計(jì)算離子的比荷.
(2)離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供離子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力qv0B=m
v02
r
,代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)可得磁感應(yīng)強(qiáng)度B.
(3)先求出離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期,離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為四分之一個(gè)周期,離開磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng),進(jìn)入電場(chǎng)在水平方向上仍做勻速直線運(yùn)動(dòng),分段計(jì)算時(shí)間,再求和即可.
解答: 解:(1)離子源向y軸正方向發(fā)射速率v0的帶電離子,離子射出磁場(chǎng)時(shí)速度與x軸平行,
則受的洛倫茲力水平向右,根據(jù)左手定則,磁場(chǎng)從掌心穿入,拇指指向洛倫茲力的方向,四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向,
所以該離子帶正電.
離子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,設(shè)離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,據(jù)幾何關(guān)系可得:r=
2
2
R

粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)
x正方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),位移為L(zhǎng)=v0t,
y負(fù)方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng),位移為r=
1
2
at2
,
所以a=
2r
t2
=
2
Rv02
L2

根據(jù)牛頓第二定律,粒子的加速度為a=
qE
m

所以
q
m
=
a
E
=
2
Rv02
EL2
;
(2)離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供離子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力qv0B=m
v02
r

所以B=
mv0
qr
=
EL2
2
Rv02
?
v0
2
2
R
=
EL2
v0R2
;
(3)在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=
2πr
v0
=
2
πR
v0
,
離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=
T
4
=
2
πR
4v0

離子離開磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=
(R-
2
2
R)+L
v0

所以粒子從o點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間t=t1+t2=
2
πR
4v0
+
(R-
2
2
R)+L
v0
=
(
2
π+4-2
2
)R+4L
4v0

答:(1)離子的帶正電,離子的比荷
q
m
2
Rv02
EL2

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為
EL2
v0R2

(3)粒子從o點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間為
(
2
π+4-2
2
)R+4L
4v0
點(diǎn)評(píng):考查牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用,掌握幾何關(guān)系的運(yùn)用,并學(xué)會(huì)正確畫出運(yùn)動(dòng)軌跡.
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7
v0
.若忽略重力的影響,則( 。

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