Question

（2007?惠州模擬）如圖所示，M為固定在水平桌面上的有缺口的方形木塊，abcd為

3

4

圓周的光滑軌道，a為軌道的最高點(diǎn)，de面水平且有一定長(zhǎng)度．今將質(zhì)量為m的小球在d點(diǎn)的正上方高為h處由靜止釋放，讓其自由下落到d處切入軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，則（　　）

A．在h一定的條件下，釋放后小球的運(yùn)動(dòng)情況與小球的質(zhì)量有關(guān)

B．只要改變h的大小，就能使小球通過(guò)a點(diǎn)后，既可能落回軌道內(nèi)，又可能落到de面上

C．無(wú)論怎樣改變h的大小，都不可能使小球通過(guò)a點(diǎn)后落回軌道內(nèi)

D．調(diào)節(jié)h的大小，使小球飛出de面之外（即e的右面）是可能的

Answer 1

分析：釋放后小球只受重力，根據(jù)動(dòng)能定理解決．
能使小球通過(guò)a點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式求得小球在a點(diǎn)最小速度，
小球通過(guò)a點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出水平位移，再與原軌道的半徑比較求解．

解答：解：A、釋放后小球只受重力，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgh=

1

2

mv²，
v=

2gh

所以在h一定的條件下，釋放后小球的運(yùn)動(dòng)情況與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)時(shí)，臨界條件是木塊對(duì)小球的支持力為零，
則mg=

mv2

R

即v=

gR

，
所以要使小球通過(guò)a點(diǎn)，小球在a點(diǎn)速度v_a≥

gR

．
小球通過(guò)a點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向：R=

1

2

gt² 即t=

2R g

∴水平方向：s=v_at≥

2

R＞R，即小球通過(guò)a點(diǎn)后，小球不能落回軌道內(nèi)，
由于de面長(zhǎng)度不清楚，所以小球通過(guò)a點(diǎn)后，可能落到de面上，也有可能可能落到de面右側(cè)之外．故B錯(cuò)誤，C正確，D正確．
故選CD．

點(diǎn)評(píng)：做這類性的題要判斷出它是否會(huì)飛出去或落回軌道上的突破點(diǎn)就在，它以一定得初速度做的水平位移是否大于原軌道的半徑，大于則飛出去，反之著落回軌道．