Question

【題目】如圖所示，半徑為R的3/4光滑絕緣圓形軌道固定在豎直面內(nèi),以圓形軌道的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿水平直徑方向建立X軸，豎直方向建立Y軸．Y軸右側(cè)存在豎直向下范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，第二象限存在勻強(qiáng)電場(chǎng)E2 (方向與大小均未知)．不帶電的絕緣小球a質(zhì)量為M，帶電量為+q的小球b質(zhì)量為m ,a球從與圓心等高的軌道A處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點(diǎn)的b球正碰，碰撞后b球恰好能通過(guò)軌道最高點(diǎn)C，并落回軌道A處，小球落回A處時(shí)的速度大小與小球離開最高點(diǎn)C時(shí)速度大小相等，重力加速度為g，小球b的電量始終保持不變．試求：

(1) 第一次碰撞結(jié)束后，小球a的速度大��；

(2) 第二象限中電場(chǎng)強(qiáng)度E2的大小和方向；

(3) 小球b從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能的變化量．

Answer 1

【答案】（1）；（2）E2= ，方向水平向右；（3）

【解析】

（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求a球到B點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律可求b球在B點(diǎn)速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可求碰撞后a的速度大��；

（2）根據(jù)C、A速度大小相等，可知此過(guò)程合力垂直CA連線，分別沿CA方向和垂直CA方向列運(yùn)動(dòng)方程，根據(jù)牛頓第二定律和電場(chǎng)力公式可求電場(chǎng)強(qiáng)度；

（3）對(duì)小球b從B到A過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律或功能關(guān)系可求電勢(shì)能的變化量．

(1)設(shè)小球a滑動(dòng)到最低時(shí)速度為

由機(jī)械能守恒得：.......................①

設(shè)a、b小球在B點(diǎn)碰撞后的速度分別為，b球過(guò)最高點(diǎn)速度為

有：.............................②

.................③

...................................④

把數(shù)據(jù)代入①②③④式，解得 ：

（2）要讓b小球落回A處時(shí)的速度大小與小球離開最高點(diǎn)C時(shí)速度大小相等，電場(chǎng)力E2q與mg的合力應(yīng)垂直于AC邊斜向下

把運(yùn)動(dòng)沿CA方向與垂直CA方向分解，CA方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直CA方向做勻減速運(yùn)動(dòng)

如圖： .............⑤

.............⑥

由幾何關(guān)系得：CA長(zhǎng).............⑦

設(shè)小球b從C運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)間為t ，小球b垂直CA方向加速度大小為a

有：..................................⑧

.............⑨

解得：，小球從C到A受到的合力

由幾何關(guān)系電場(chǎng)力大小為F電=mg，方向水平向右

根據(jù)F電=E2q，E2= ，方向水平向右；

(3)法一：小球b從B到A過(guò)程中，電場(chǎng)力做功：

電勢(shì)能變化量

法二：由能量守恒定律得：