Question

【題目】某建筑工地的塔式吊車(chē)把質(zhì)量為1噸的建材從地面吊到離地高度h=120m的建筑平臺(tái)，用時(shí)t=15s．建材以加速度a1從地面由靜止開(kāi)始勻加速上升，經(jīng)過(guò)t1=5s，達(dá)到最大速度vm=10m/s后勻速上升，再以加速度a2勻減速上升，到達(dá)目的平臺(tái)時(shí)速度剛好為零．求：

（1）加速過(guò)程上升的高度；
（2）勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）吊車(chē)將建材吊到平臺(tái)最少用時(shí)為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意知：

加速過(guò)程的加速度為：

上升高度為：

（2）解：設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（t﹣t1﹣t2）

勻速和減速運(yùn)動(dòng)的總位移為：

代入數(shù)據(jù)得：

（3）解：減速所用時(shí)間為：t3=t﹣t1﹣t2=1s

減速階段加速度為：

用時(shí)最短為先加速后減速，設(shè)加速時(shí)間為t4，減速時(shí)間為t5，

總位移為：

勻加速末速度等于勻加速初速度，有：

最短時(shí)間為：

代入數(shù)據(jù)有：

【解析】（1）根據(jù)加速度的定義式求加速度，由位移公式求加速上升的高度；（2）求出勻速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求出勻速時(shí)間；（3）用時(shí)最短的過(guò)程是先勻加速運(yùn)動(dòng)后勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式和速度公式聯(lián)立求解；
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系和勻變速運(yùn)動(dòng)中的平均速度，需要了解速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值；平均速度：V=V0+Vt才能得出正確答案．