Question

（2008?北京）風(fēng)能將成為21世紀(jì)大規(guī)模開發(fā)的一種可再生清潔能源．風(fēng)力發(fā)電機(jī)是將風(fēng)能（氣流的功能）轉(zhuǎn)化為電能的裝置，其主要部件包括風(fēng)輪機(jī)、齒輪箱，發(fā)電機(jī)等．如圖所示．
（1）利用總電阻R=10Ω的線路向外輸送風(fēng)力發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電能．輸送功率P₀=300 kW，輸電電壓U=10 kW，求異線上損失的功率與輸送功率的比值；
（2）風(fēng)輪機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)所掃過的面積為風(fēng)力發(fā)電機(jī)可接受風(fēng)能的面積．設(shè)空氣密度為p，氣流速度為v，風(fēng)輪機(jī)葉片長(zhǎng)度為r．求單位時(shí)間內(nèi)流向風(fēng)輪機(jī)的最大風(fēng)能P_m；
在風(fēng)速和葉片數(shù)確定的情況下，要提高風(fēng)輪機(jī)單位時(shí)間接受的風(fēng)能，簡(jiǎn)述可采取的措施．
（3）已知風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出電功率P與P_m成正比．某風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)速v₁9m/s時(shí)能夠輸出電功率P₁=540kW．我國(guó)某地區(qū)風(fēng)速不低于v₂=6m/s的時(shí)間每年約為5000小時(shí)，試估算這臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)在該地區(qū)的最小年發(fā)電量是多少千瓦時(shí)．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)輸送電壓和輸送功率求出輸電線上的電流，再根據(jù)P=I^2_R求出導(dǎo)線上損失的功率，進(jìn)而求出損失的功率與輸送功率的比值；
（2）風(fēng)垂直流向風(fēng)輪機(jī)時(shí)，提供的風(fēng)能功率最大．單位時(shí)間內(nèi)垂直流向葉片旋轉(zhuǎn)面積的氣體質(zhì)量為pvS，根據(jù) P_風(fēng)=

1

2

mv2即可求解；
（3）先求出風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出功率，進(jìn)而即可求出最小年發(fā)電量．

解答：解：（1）導(dǎo)線上損失的功率為P=I^2_R=

P0

U

2R=(

300×103

10×103

)2×10W=9kW
損失的功率與輸送功率的比值

P

P0

=

9×103

300×103

=0.03
（2）風(fēng)垂直流向風(fēng)輪機(jī)時(shí)，提供的風(fēng)能功率最大．
單位時(shí)間內(nèi)垂直流向葉片旋轉(zhuǎn)面積的氣體質(zhì)量為pvS，S=πr²
風(fēng)能的最大功率可表示為  P_風(fēng)=

1

2

(ptS)v2=

1

2

ptπt2v2=

1

2

πpr2v3
采取措施合理，如增加風(fēng)輪機(jī)葉片長(zhǎng)度，安裝調(diào)向裝置保持風(fēng)輪機(jī)正面迎風(fēng)等．
（3）按題意，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出功率為P₂=

v2

v1

?P1=(

6

9

)3×540kW=160 kW
最小年發(fā)電量約為W=P₂t=160×5000 kW?h=8×10⁵kW?h
答：（1）導(dǎo)線上損失的功率為9kW，輸送功率的比值為0.03；
（2）單位時(shí)間內(nèi)流向風(fēng)輪機(jī)的最大風(fēng)能P_m為

1

2

πpr2v3，在風(fēng)速和葉片數(shù)確定的情況下，要提高風(fēng)輪機(jī)單位時(shí)間接受的風(fēng)能，可采取的措施如增加風(fēng)輪機(jī)葉片長(zhǎng)度，安裝調(diào)向裝置保持風(fēng)輪機(jī)正面迎風(fēng)等．
（3）這臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)在該地區(qū)的最小年發(fā)電量是8×10⁵kW?h．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了功和功率的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出求出發(fā)電機(jī)功率的方法，及風(fēng)能的最大功率和輸出功率之間的關(guān)系．