Question

在水平放置的兩塊金屬板AB上加不同電壓，可以使從熾熱的燈絲釋放的電子以不同速度沿直線穿過B板中心的小孔O進(jìn)入寬度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里。若在A，B兩板間電壓為U₀時(shí)，電子不能穿過磁場(chǎng)區(qū)域而打在B板延長(zhǎng)線上的P點(diǎn)，如圖所示。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，并設(shè)電子離開A板時(shí)的初速度為零。
(1)求A，B兩板間的電壓為U₀時(shí)，電子穿過小孔O的速度大小v₀；
(2)求P點(diǎn)距小孔O的距離x；
(3)若改變A，B兩板間的電壓，使電子穿過磁場(chǎng)區(qū)域并從邊界MN上的Q點(diǎn)射出，且從Q點(diǎn)穿出時(shí)速度方向偏離v₀方向的角度為θ，則A、B兩板問電壓U為多大？

Answer 1

解：(1)電子在AB板間電場(chǎng)中加速時(shí)，由動(dòng)能定理得

解得
(2)電子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得

解得
所以
(3)若在A，B兩板間加上電壓U時(shí)，電子在AB板間加速后穿過B板進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)，并從邊界MN上的Q點(diǎn)穿出，由動(dòng)能定理可得
由牛頓第二定律可得
且由幾何關(guān)系可知rsinθ=L
所以