Question

（2009?奉賢區(qū)一模）如圖甲所示，ABCD為一液體槽，AB、CD面為銅板，BC、AD面及底面為絕緣板，槽中盛滿導(dǎo)電液體（設(shè)該液體導(dǎo)電時(shí)不發(fā)生電解，看作是一個(gè)定值電阻）．現(xiàn)用質(zhì)量不計(jì)的細(xì)銅絲在下端固定一小鐵球構(gòu)成一單擺，銅絲的上端固定在O點(diǎn)，下端稍穿出鐵球，當(dāng)擺球在液體上方擺動(dòng)時(shí)，細(xì)銅絲始終與導(dǎo)電液體接觸（銅絲與液體間的阻力忽略不計(jì)），過(guò)點(diǎn)的豎直線剛好在AD邊的垂直平分面上，在銅板AB、CD面上接上圖示的電路．用DIS測(cè)得該電源路端電壓U隨外電阻R的變化規(guī)律見(jiàn)下表，已知R₁=2Ω，R₂=10Ω，滑動(dòng)變阻器R₃的總電阻為20Ω．

R（Ω）	2	4	6	8	10	12
U（V）	6	8	9	9.6	10	10.3

將電源負(fù)極和細(xì)銅絲的上端點(diǎn)分別連接到電壓傳感器．若將擺球拉離平衡位置，使其在垂直于、的豎直面內(nèi)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，把滑片P滑至M點(diǎn)，閉合開(kāi)關(guān)S，通過(guò)電壓傳感器，經(jīng)計(jì)算機(jī)得到圖乙的波形．試求：

（1）該電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r；
（2）單擺的擺長(zhǎng)（取π²約等于10）；
（3）此導(dǎo)電液體的電阻．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律得：E=U+Ir，電路中電流I=

U

R

，得到E=U+

U

R

r，將表格中任意兩組數(shù)據(jù)代入，得到方程組，即可求解該電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r；
（2）由圖乙讀出單擺的周期，運(yùn)用單擺的周期公式求出擺長(zhǎng)．
（3）當(dāng)擺球擺到平衡位置時(shí)，由圖知電壓傳感器的電壓讀數(shù)為3V，此電壓等于導(dǎo)電液體電壓的一半，即可知道導(dǎo)電液體的電壓為6V，根據(jù)閉合電路歐姆定律可求出R₁、R₃、導(dǎo)電液體三者并聯(lián)的電阻，由并聯(lián)電路的特點(diǎn)求出導(dǎo)電液體的總電阻．

解答：解：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律E=U+Ir=U+

U

R

r，得：
   E=U1+

U1

R1

r
   E=U2+

U2

R2

r
將U₁=6V，R₁=2Ω；U₂=10V，R₂=10Ω，
代入解得，E=12V，r=2Ω
（2）由圖可知，單擺的周期為 T=2s，由T=2π

L g

得
L=

gT2

4π2

=

10×22

4×10

m=1m
（3）由圖乙知，當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)電壓傳感器的讀數(shù)為3V，則知導(dǎo)電液體的電壓為U=6V，則
干路中電流為 I=

E-U

R1+r

=

12-6

2+2

=1.5A
R₁、R₃、導(dǎo)電液體三者并聯(lián)的總電阻為 R=

U

I

=

6

1.5

Ω=4Ω
設(shè)導(dǎo)電液體的電阻為r′，則有
 

1

R

=

1

R2

+

1

R3

+

1

r′

將R₃=20Ω，R₂=10Ω代入解得，r′=10Ω
答：
（1）該電源的電動(dòng)勢(shì)E是12V，內(nèi)阻r是2Ω．
（2）單擺的擺長(zhǎng)是1m                                                    
（3）此導(dǎo)電液體的電阻是10Ω．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理解測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的原理：伏阻法，掌握單擺的周期公式，讀懂圖象的意義．