Question

【題目】如圖所示,光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)平滑連接,導(dǎo)軌半徑為R,一個(gè)質(zhì)量為m的小球?qū)�彈簧壓縮至A處。小球從A處由靜止釋放被彈開后,經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌時(shí)對(duì)導(dǎo)軌的壓力大小為8mg,然后小球沿軌道向上運(yùn)動(dòng)恰能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)(已知重力加速度為g),求：

(1)釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能；

(2)小球從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中克服摩擦阻力做的功.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度，得到小球的動(dòng)能，小球從A點(diǎn)至B點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒定律，彈簧的彈性勢(shì)能等于小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的動(dòng)能；小球恰好到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由重力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度，小球從B到C的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解克服摩擦阻力做的功。

(1)物塊在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：
根據(jù)題意：
物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的動(dòng)能：
在物體從A點(diǎn)至B點(diǎn)的過(guò)程中,根據(jù)機(jī)械能守恒定律，彈簧的彈性勢(shì)能：

(2)物體到達(dá)C點(diǎn)僅受重力mg，根據(jù)牛頓第二定律有：

可得：
物體從B點(diǎn)到C點(diǎn)只有重力和阻力做功,根據(jù)動(dòng)能定理有：
計(jì)算得出：
所以物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功為： 。