Question

【題目】如圖所示，曲線Ⅰ是一顆繞地球做圓周運動衛(wèi)星軌道的示意圖，其半徑為R；曲線Ⅱ是一顆繞地球橢圓運動衛(wèi)星軌道的示意圖，O點為地球球心，AB為橢圓的長軸，兩軌道和地心都在同一平面內(nèi)，已知在兩軌道上運動的衛(wèi)星的周期相等，萬有引力常量為G，地球質量為M，下列說法正確的是

A. 橢圓軌道的半長軸長度為R

B. 衛(wèi)星在Ⅰ軌道的速率為v0，衛(wèi)星在Ⅱ軌道B點的速率為vB， 則v0＞vB

C. 衛(wèi)星在Ⅰ軌道的加速度大小為a0，衛(wèi)星在Ⅱ軌道A點加速度大小為aA，則a0＜aA

D. 若OA=0.5R，則衛(wèi)星在B點的速率vB＞

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

由開普勒第三定律可得：，圓軌道可看成長半軸、短半軸都為R的橢圓，故a=R，即橢圓軌道的長軸長度為2R，故A錯誤；根據(jù)萬有引力做向心力可得：，故v＝，那么，軌道半徑越大，線速度越�。辉O衛(wèi)星以OB為半徑做圓周運動的速度為v'，那么，v'＜v0；又有衛(wèi)星Ⅱ在B點做向心運動，故萬有引力大于向心力，所以，vB＜v'＜v0，故B錯誤；衛(wèi)星運動過程只受萬有引力作用，故有：，所以加速度；又有OA＜R，所以，a0＜aA，故C正確；若OA=0.5R，則OB=1.5R，那么，v′＝，所以，vB＜，故D錯誤；故選C。