Question

（1）2007年10月24日，我國成功地發(fā)射了“嫦娥一號”探月衛(wèi)星，現(xiàn)在衛(wèi)星正在距離月球表面高度為 h的圓形軌道進行為期一年的繞月探測．“嫦娥一號”的環(huán)月周期為T．已知月球半徑為R，萬有引力常量為G，求月球的質(zhì)量．
（2）若地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑是月球半徑的4倍，地球的第一宇宙速度是7.9km/s．若在月球上建立衛(wèi)星發(fā)射基地，估算發(fā)射環(huán)月衛(wèi)星的最小發(fā)射速度．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）據(jù)此分析從月球發(fā)射火星探測器比從地球發(fā)射的優(yōu)點．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力，通過軌道半徑和周期求出月球的質(zhì)量．
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力得出第一宇宙速度與中心天體質(zhì)量和半徑的關(guān)系，從而求出發(fā)射環(huán)月衛(wèi)星的最小發(fā)射速度．

解答：解：（1）根據(jù)G

M月m

(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T2

得，
M月=

4π2(R+h)3

GT2

．
（2）根據(jù)G

Mm

R2

=m

v2

R

得，
v=

GM R

，則第一宇宙速度之比為

v月

v地

=

1 81 1 4

=

2

9

．
則v月=

2

9

v地=

2

9

×7.9≈1.8km/s．
從月球表面發(fā)射的好處是發(fā)射速度較小，難度較小．
答：（1）月球的質(zhì)量為M月=

4π2(R+h)3

GT2

．
（2）發(fā)射環(huán)月衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為1.8km/s，從月球表面發(fā)射的好處是發(fā)射速度較小，難度較小；

點評：解決本題的關(guān)鍵知道第一宇宙速度是最小的發(fā)生速度，掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用．