Question

如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距L，導(dǎo)軌平面與水平面成θ角，下端連接阻值為R的電阻．勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直．質(zhì)量為m，電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑過(guò)程中，加速度的最大值．
（2）當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻R消耗的功率為P，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體棒向下滑動(dòng)過(guò)程中，受到重力、軌道的支持力、滑動(dòng)摩擦力和安培力，安培力隨著速度的增大而增大，可知，ab剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)有最大的加速度．
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，由平衡條件和安培力及P=I²R列式，即可求得B．

解答：解：（1）開始時(shí)無(wú)感應(yīng)電流，加速度最大，受力如圖示
  mgsinθ-μmgcosθ=ma
∴加速度的最大值為 a=g（sinθ-μcosθ）
（2）設(shè)穩(wěn)定時(shí)速度為v，切割磁感線產(chǎn)生電流為I，受力如圖所示
mg sinθ-μmgcosθ-BIL=0
又I=

BLv

R

，P=I²R=

B2L2v2

R

解得B=

mg(sinθ-μcosθ)

L

R P

答：
（1）金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑過(guò)程中，加速度的最大值為g（sinθ-μcosθ）．
（2）當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻R消耗的功率為P，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

mg(sinθ-μcosθ)

L

R P

．

點(diǎn)評(píng)：電磁感應(yīng)中導(dǎo)體切割引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在考試中涉及較多，關(guān)鍵要正確分析導(dǎo)體棒受力情況，運(yùn)用平衡條件、功能關(guān)系進(jìn)行求解．