Question

如圖所示，在光滑的水平面上有一長為L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的

1

4

圓弧槽C，與長木板接觸但不相連，圓弧槽的下端與木板上表面相平，B、C靜止在水平面上．現(xiàn)有滑塊A以初速V₀從右端滑上B，并以

1

2

V₀滑離B，恰好能到達(dá)C的最高點(diǎn)．A、B、C的質(zhì)量均為m，試求：
（1）木板B上表面的動(dòng)摩擦因素μ；
（2）

1

4

圓弧槽C的半徑R；
（3）當(dāng)A滑離C時(shí)，C的速度．

Answer 1

（1）當(dāng)A在B上滑動(dòng)時(shí)，A與BC整體發(fā)生作用，規(guī)定向左為正方向，由于水平面光滑，A與BC組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：
mv₀=m×

1

2

v₀+2mv₁
得：v₁=

1

4

v₀
由能量守恒得知系統(tǒng)動(dòng)能的減小量等于滑動(dòng)過程中產(chǎn)生的內(nèi)能，有：
Q=μmgL=

1

2

m

v

20

-

1

2

m(

v0

2

)2-

1

2

×2m×(

v0

4

)2
得：μ=

5v 20

16Lg

（2）當(dāng)A滑上C，B與C分離，A與C發(fā)生作用，設(shè)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度相等為V₂，規(guī)定向左為正方向，由于水平面光滑，A與C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：
m×

1

2

v₀+mv₁=（m+m）V₂，
得：V₂=

3v0

8

A與C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：

1

2

m(

v0

2

)2+

1

2

m×(

v0

4

)2=

1

2

×（2m）

v

22

+mgR
得：R=

v 20

64g

（3）當(dāng)A滑下C時(shí)，設(shè)A的速度為V_A，C的速度為V_C，規(guī)定向左為正方向，A與C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：
m×

1

2

v₀+mv₁=mv_A+mv_C
A與C組成的系統(tǒng)動(dòng)能守恒，有：

1

2

m(

v0

2

)2+

1

2

m×(

v0

4

)2=

1

2

m

v

2A

+

1

2

m

v

2C

解得：V_C=

v0

2

．
答：（1）木板B上表面的動(dòng)摩擦因素為

5v 20

16Lg

；
（2）

1

4

圓弧槽C的半徑為

v 20

64g

；
（3）當(dāng)A滑離C時(shí)，C的速度是

v0

2

．