Question

質量為m的小球A（可視為質點）用輕質細繩拴在質量為M、傾角為θ的楔形木塊B上，如圖所示，已知B的斜面是光滑的，而底面與水平地面之間的動摩擦因數為μ。
（1）對B施加向右的水平拉力，使B向右運動，若要求A不離開B的斜面，這個拉力不得超過多少？
（2）對B施加向左的水平推力，使B向左運動，為了保證A不在B上移動，這個推力不得超過多大？

Answer 1

解：（1）若拉力F太大，B的加速度太大，則A會離開斜面。設恰好不離開時拉力為F₁，如圖甲所示

對小球有：mgcotθ=ma
對整體有：F₁-μ(m+M)g=(M+m)a
則F₁=(M+m)g(μ+cotθ)
故F≤(M+m)g(μ+cotθ)
（2）若推力F太大，B的加速度太大，A將相對B沿斜面向上運動，繩子松弛。設恰好不松弛時的推力為F₂，如圖乙所示
對小球受力分析得：mgtanθ=ma
對整體：F₂-μ(M十m)g= (M+m)a
則F₂=(m+M)g(tanθ+μ)
故F≤(m+M)g(tanθ十μ)