Question

在2012年“電動車十大品牌”評選中，由江蘇雅迪科技有限公司生產的雅迪電動車憑借其卓越的品質和良好的性能摘取桂冠．圖甲為該電動車啟動時的加速度隨時間變化的圖象，與之對應的牽引力F與1/v圖如圖乙所示．已知該電動車的質量為m=200kg，能達到的最大速度v_m=20m/s
求：（1）該電動車的額定功率
（2））該電動車勻加速持續(xù)的時間t₁
（3）若在t₁到t₂的時間內電動車的位移為5m．求圖甲中t₂的值．

Answer 1

（1）由圖象可知，當電動車速度達到最大20m/s時，對應的牽引力F=400N．
P_額=FV_m=400×20=8000w；
（2）在0-t₁s內，F不變，F_牽-f_阻=ma，P=FV，隨著v的增加，P在逐漸增加；
F₁-f=ma
在勻加速階段，因為F=

P

v

，當p=p_額時，加速的最大速度v₁=

P額

F1

在t₁-t₂s內，隨著v的增加，F在逐漸減小，加速度在逐漸減�。�
在t₂時，F=f，a=0，v達到最大20m/s，電動車以勻速運動下去．
F₂=f=400N
帶入數據a=2m/s²，得：
v₁=10m/s
v₁=at，解得t=

v1

a

=

10

2

=5s；
（3）在t₁到t₂的時間內，機車在以額定的功率做變速運動，根據動能定理，有：
W_牽-W_f=△E_K
其中：
W_牽=p_額（t₂-t₁）
W_f=fs
△E_K=

1

2

mv_M²-

1

2

mv₁²
v₁=10m/s，v_M=20m/s
代入數據后解得：t₂-t₁=4s，t₁=5s，t₂=9s
答：（1）該電動車的額定功率為8000W；
（2））該電動車勻加速持續(xù)的時間為5s；
（3）圖甲中t₂的值為9s．