Question

【題目】如圖所示，一勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；方向向里，其邊界是半徑為R的圓，AB為圓的一直徑.在A點(diǎn)有一粒子源向圓平面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量m、電量-q的粒子，粒子重力不計(jì)．

(1)有一帶電粒子以的速度垂直磁場進(jìn)入圓形區(qū)域，恰從B點(diǎn)射出．求此粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

(2)若磁場的邊界是絕緣彈性邊界(粒子與邊界碰撞后將以原速率反彈)，某粒子沿半徑方向射入磁場，經(jīng)過2次碰撞后回到A點(diǎn)，則該粒子的速度為多大?

(3)若R=3cm、B=0.2T，在A點(diǎn)的粒子源向圓平面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射速度均為3×105m／s、比荷為108C／kg的粒子．試用陰影圖畫出粒子在磁場中能到達(dá)的區(qū)域，并求出該區(qū)域的面積(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求出粒子的半徑，通過幾何關(guān)系得出圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角，根據(jù)周期公式，結(jié)合t=T求出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）粒子徑向射入磁場，必定徑向反彈，作出粒子的軌跡圖，通過幾何關(guān)系求出粒子的半徑，從而通過半徑公式求出粒子的速度．
（3）根據(jù)粒子的半徑公式求出粒子的軌道半徑，作出粒子軌跡所能到達(dá)的部分，根據(jù)幾何關(guān)系求出面積．

（1）由得r1=2R
粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則α＝
因?yàn)橹芷?/span> ．
運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

（2）粒子運(yùn)動(dòng)情況如圖所示，β＝．
r2＝Rtanβ＝R
由得
（3）粒子的軌道半徑r3＝＝1.5cm
粒子到達(dá)的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分

區(qū)域面積為S=πr32+2×π(2r3)2r32=9.0×10-4m2