Question

【題目】如圖所示，MN為豎直放置的光屏，光屏的左側(cè)有半徑為R、折射率為 的透明半球體，O為球心，軸線(xiàn)OA垂直于光屏，O至光屏的距離OA= R．一細(xì)束單色光垂直射向半球體的平面，在平面的入射點(diǎn)為B，OB= R求：

（1）光線(xiàn)從透明半球體射出時(shí)，出射光線(xiàn)偏離原方向的角度．
（2）光線(xiàn)在光屏形成的光斑到A點(diǎn)的距離．

Answer 1

【答案】
（1）

解：分析如圖．設(shè)入射點(diǎn)B到O的垂直距離BO=h，∠BCO=β，折射角為i．

對(duì)△OBC，由正弦公式得：

又

聯(lián)立解得

所以：i=60°

出射光線(xiàn)偏離原方向的角度：△θ=i﹣β=60°﹣30°=30°

（2）

解：設(shè)出射光線(xiàn)與MN交與P點(diǎn)，與OA交與D點(diǎn)，則由幾何關(guān)系可得，∠CDQ=30°

所以：

所以： =0.5R

【解析】（1）根據(jù)數(shù)學(xué)上正弦定理和折射定律分別列式，得到∠BOA，即可求得出射光線(xiàn)偏離原方向的角度．（2）光線(xiàn)在光屏形成的光斑到A點(diǎn)的距離．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用光的折射的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握光由一種介質(zhì)射入另一種介質(zhì)時(shí)，在兩種介質(zhì)的界面上將發(fā)生光的傳播方向改變的現(xiàn)象叫光的折射．