Question

如圖所示，兩根固定的光滑的絕緣導軌的水平部分與傾斜部分平滑連接，兩導軌的間距L=O.5m，導軌的傾斜部分與水平面成θ=53°角．在導軌的傾斜部分方向垂直于斜面向上、磁感應強度大小為B=1T、邊長為L的正方形的勻強磁場區(qū)域abcd，導軌的水平部分有n個相同的方向豎直向上，磁感應強度大小均為B=1T、邊長為L的正方形勻強磁場區(qū)域，磁場左、右兩側邊界均與導軌垂直，在導軌的水平部分中相鄰兩個磁場區(qū)域的間距也為L．現(xiàn)有一質量m=0.5kg，電阻r=0.2Ω，邊長也為L的質量分布均勻的正方形金屬線框PQMN，從傾斜導軌上由靜止釋放，釋放時MN邊離水平導軌的豎直高度h=2.4m，當金屬線框的MN邊剛滑進磁場abed時恰好做勻速直線運動，此后，金屬線框從導軌的傾斜部分滑上水平部分繼續(xù)運動并最終停止（重力加速度 g=10m/s²’sin53°=0.8，線框在運動過程中MN邊始終與導軌垂直）．則：
（1）金屬線框剛釋放時MN邊與ab的距離S是多少？
（2）整個過程中金屬線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱是多少？
（3）金屬線框能穿越導軌水平部分中幾個完整的磁場區(qū)域？．

Answer 1

分析：對金屬線框進行受力分析和運動過程分析．
運用法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，求出安培力．
運用動能定理多次研究，可以求出距離、速度等一些未知的物理量．
運用動量定理求出速度的變化量．
根據(jù)能量守恒定律，求出產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：（1）設金屬線框剛進入磁場區(qū)域abcd的速度為v₁，則線框中產(chǎn)生的感應電動勢E=BLv₁     
安培力F=BIL=

B2L2v1

r

          
依題意，有：F=mgsinθ       
線框下滑距離s的過程中，根據(jù)動能定理，有：mgssinθ=

1

2

mv₁²              
聯(lián)立以上各式解得：s=

m2r2

2B4L4

gsinθ=0.64m     
（2）整個過程中，根據(jù)能量守恒定律，有：
金屬線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q=mg（h+

1

2

Lsinθ）=13J．
（3）設金屬線框剛全部進入水平導軌時速度為v₂，線框在傾斜軌道上運動的全過程中，根據(jù)動能定理，有：
mg（h+

1

2

Lsinθ-2Lsinθ）=

1

2

mv₂         
解得：v₂=6m/s               
線框進入水平導軌的磁場中后由于受到安培力作用而減速直至速度減為零，線框在穿越任一磁場區(qū)域的過程中，根據(jù)動量定理，有：B

.

I

Lt=m△v，即BLq=m△v           
又q=

△Φ

r

=

2BL2

r

             
所以，線框在穿越每一磁場區(qū)域速度的減少量相同，且△v=

2B2L3

mr

 
線框在水平導軌上穿越磁場區(qū)域的個數(shù)
n=

v2-0

△v

=

mrv2

2B2L3

=2.4          
金屬框能穿越導軌水平部分中2個完整的磁場區(qū)域．   
 答：（1）金屬線框剛釋放時MN邊與ab的距離S是0.64m   
（2）整個過程中金屬線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱是13 J．
（3）金屬線框能穿越導軌水平部分中2個完整的磁場區(qū)域．

點評：該題考查了多個知識點的綜合運用．
做這類問題我們還是應該從運動過程和受力分析入手研究，運用一些物理規(guī)律求解問題．
動能定理的應用非常廣泛，我們應該首先考慮．