Question

【題目】如圖所示，ABC為直角三棱鏡，∠ACB=30°，∠ABC=90°。一東光線OD從AC而的D點(diǎn)入射到三棱鏡上，經(jīng)折射后在BC面的E點(diǎn)發(fā)生全反射，然后從AB面的F點(diǎn)經(jīng)折射后射出三棱鏡。已知EG垂直于BC，EG交AC于G點(diǎn)，D點(diǎn)恰好為CG的中點(diǎn)，不計(jì)光線在三棱鏡中的多次反射，求：

(i)從F點(diǎn)射出的光線相對于入射光線OD的偏轉(zhuǎn)角；

(ⅱ)滿足光線在三棱鏡中傳播路徑不變的條件下，棱鏡折射率的范圍。

Answer 1

【答案】(i) (ⅱ)

【解析】

（i）根據(jù)幾何關(guān)系得到D點(diǎn)折射角，從而得到E點(diǎn)入射角、反射角、F點(diǎn)入射角；再根據(jù)折射率相等得到D點(diǎn)入射角和F點(diǎn)折射角，從而求得偏角；

（ii）根據(jù)光在D、F發(fā)生折射，由折射角求得折射率的最大值；根據(jù)光在E點(diǎn)發(fā)生全發(fā)射，由入射角求得折射率的最小值，即可得到折射率的范圍。

（i）由于D是CG的中點(diǎn)，GE⊥BC，根據(jù)幾何關(guān)系可得：光束在D點(diǎn)發(fā)生折射時(shí)的折射角為γD=30°；
那么，根據(jù)幾何關(guān)系可得：在E點(diǎn)的入射角、反射角均為γD+30°=60°；在F點(diǎn)的入射角為αF=30°；
那么，設(shè)入射角為αD，可得：折射角γF=αD，故出射光相對于D點(diǎn)的入射光的偏角為60°-αD+γF=60°；
（ii）由E點(diǎn)反射角為60°可得：EF∥AC；
故根據(jù)D點(diǎn)折射角為γD=30°可得：棱鏡折射率n≤＝2；
根據(jù)光束在E點(diǎn)入射角為60°，發(fā)生全反射可得：，故棱鏡折射率的取值范圍為≤n≤2