Question

如圖甲所示，兩塊互相平行，水平放置的金屬板，上極板帶正電，板間存在相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。勻強(qiáng)磁場垂直紙面向里，B=1.3×10^-3T，兩板間的電壓U隨時(shí)間而變化，變化情況如圖乙所示，已知板長L=1.4 m,兩板間距為d=0.3 m,當(dāng)t=0時(shí)有一個(gè)α粒子(不計(jì)重力)(m=6.64×10^-27 kg,q=3.2×10^-19C)以速度v₀=4×10³ m/s從兩板中央飛入。問：

(1)α粒子能否從兩金屬板間的空間穿出?為什么?

(2)若能穿出，需要多長時(shí)間?

Answer 1

(1)能 見解析 (2)6.5×10^-4 s

解析：(1)能夠穿出.理由如下：

電場與磁場同時(shí)存在時(shí)：

F_電=qE=qU/d=3.2×10^-19×1.56/0.3=1.664×10^-18(N)

f_洛=qv₀B=3.2×10^-19×4×10³×1.3×10^-3

=1.664×10^-18(N)

可見，這時(shí)α粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)只存在磁場時(shí)，由于只受洛倫茲力，α粒子應(yīng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)半徑大小為R，則qv₀B=m

所以，R=m=6.385×10^-2 m

圓周運(yùn)動(dòng)的直徑：

D=2R=12.77×10^-2 m＜d/2

因而α粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)打到極板上，圓周運(yùn)動(dòng)的周期

T==1.0×10^-4 s

所以，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期恰好等于電壓變化的半周期，因此，在只有磁場存在的那個(gè)時(shí)間段，α粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，在該時(shí)間段結(jié)束時(shí)，α粒子恰好回到原處，且速度大小和方向沒有變化。根據(jù)上述計(jì)算和分析可知道，α粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

(2)綜上所述，α粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)并不前進(jìn)，而做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，n次后α粒子飛出了極板，設(shè)粒子做直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁,則t₁=L/v₀= s=3.5×10^-4 s

因此，粒子飛出兩板間的時(shí)刻，正好處在粒子做直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段上，因此α粒子是勻速直線飛出的。并且粒子在兩板間做了3次勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t₂=3T=3.0×10^-4 s

所以，α粒子穿過兩板間所用的總時(shí)間為t=t₁+t₂=6.5×1 ^-4 s