【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若，時，恒成立，求m的取值范圍.

【題目】已知四邊形是梯形(如圖1)，，，，，E為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置(如圖2)，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求點(diǎn)C到平面的距離.

大學(xué)生是國家的未來，代表著國家可持續(xù)發(fā)展的實(shí)力，能夠促進(jìn)國家綜合實(shí)力的提高.據(jù)統(tǒng)計，2016年至2020年我國高校畢業(yè)生人數(shù)y(單位：萬人)的數(shù)據(jù)如下表：

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x的線性相關(guān)性的強(qiáng)弱.

(已知：，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性一般；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較弱)

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測2022年我國高校畢業(yè)生的人數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).

參考公式和數(shù)據(jù)：，，，，，.

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上恰好有一個零點(diǎn)，則的最小值為______.

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線：與拋物線交于，兩點(diǎn).

（1）若，求直線的方程；

（2）過點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若線段，的中點(diǎn)分別為，，直線與軸的交點(diǎn)為，求點(diǎn)到直線與距離和的最大值.

【題目】已知三棱柱的側(cè)棱和底面垂直，且所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，側(cè)面的面積為.給出下列四個結(jié)論：

①若的中點(diǎn)為E，則平面；

②若三棱柱的體積為，則到平面的距離為3；

③若，，則球O的表面積為；

④若，則球O體積的最小值為.

當(dāng)則所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中動圓P與圓外切，與圓內(nèi)切.

（1）求動圓圓心P的軌跡方程；

（2）直線l過點(diǎn)且與動圓圓心P的軌跡交于A、B兩點(diǎn).是否存在面積的最大值，若存在，求出的面積的最大值；若不存在，說明理由.

【題目】如圖，在正三棱柱中，，E，F分別為AB，的中點(diǎn).

（1）求證：平面ACF；

（2）求三棱錐的體積.

【題目】遼寧省六校協(xié)作體（葫蘆島第一高中、東港二中、鳳城一中、北鎮(zhèn)高中、瓦房店高中、丹東四中）中的某校文科實(shí)驗(yàn)班的名學(xué)生期中考試的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于分，其中語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間是：、、、、．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這名學(xué)生語文成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；中位數(shù)精確到）

（2）若這名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示：

從數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生中隨機(jī)選取人，求選出的人中恰好有人數(shù)學(xué)成績在的概率．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（I）求的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程；

（II）射線與交于異于極點(diǎn)的點(diǎn),與的交點(diǎn)為,求.