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【題目】已知橢圓:的左,右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn),有,且當(dāng)的面積最大時(shí)為等邊三角形.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)與圓相切的直線:交橢圓于,兩點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn)滿足,求四邊形面積的取值范圍.
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【題目】為慶祝新中國成立七十周年,巴蜀中學(xué)將舉行“歌唱祖國,喜迎國慶”歌詠比賽活動(dòng),《歌唱祖國》,《精忠報(bào)國》,《我和我的祖國》等一系列歌曲深受同學(xué)們的青睞,高二某班級就該班是否選擇《精忠報(bào)國》作為本班參賽曲目進(jìn)行投票表決,投票情況如下表.
小組 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
贊成人數(shù) | 4 | 5 | 6 | 6 | 5 | 6 | 4 | 3 |
總?cè)藬?shù) | 7 | 7 | 8 | 8 | 7 | 7 | 6 | 6 |
(1)若從第1小組和第8小組的同學(xué)中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查,求所選取的4人中至少有2人贊成《精忠報(bào)國》作為本班參賽曲目的概率;
(2)若從第5小組和第7小組的同學(xué)中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查,記選取的4人中不贊成《精忠報(bào)國》作為本班參賽曲目的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.
(Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(Ⅱ)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.
附注:
參考數(shù)據(jù):,,
,≈2.646.
參考公式:相關(guān)系數(shù)
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
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【題目】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為(單位:元),繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:
上年度出險(xiǎn)次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
保費(fèi) |
設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下:
一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
概率 | 0.30 | 0.15 | 0.20 | 0.20 | 0.10 | 0.05 |
(1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率;
(2)已知一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi),求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出的概率.
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【題目】今有一個(gè)“數(shù)列過濾器”,它會將進(jìn)入的無窮非減正整數(shù)數(shù)列刪去某些項(xiàng),并將剩下的項(xiàng)按原來的位置排好形成一個(gè)新的無窮非減正整數(shù)數(shù)列,每次“過濾”會刪去數(shù)列中除以余數(shù)為的項(xiàng),將這樣的操作記為操作.設(shè)數(shù)列是無窮非減正整數(shù)數(shù)列.
(1)若,進(jìn)行操作后得到,設(shè)前項(xiàng)和為
①求.
②是否存在,使得成等差?若存在,求出所有的;若不存在,說明理由.
(2)若,對進(jìn)行與操作得到,再將中下標(biāo)除以4余數(shù)為0,1的項(xiàng)刪掉最終得到證明:每個(gè)大于1的奇平方數(shù)都是中相鄰兩項(xiàng)的和.
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【題目】如圖,河的兩岸分別有生活小區(qū)和,其中,三點(diǎn)共線,與的延長線交于點(diǎn),測得,,,,,若以所在直線分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系則河岸可看成是曲線(其中是常數(shù))的一部分,河岸可看成是直線(其中為常數(shù))的一部分.
(1)求的值.
(2)現(xiàn)準(zhǔn)備建一座橋,其中分別在上,且,的橫坐標(biāo)為.寫出橋的長關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并標(biāo)明定義域;當(dāng)為何值時(shí),取到最小值?最小值是多少?
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,AC⊥BC,且,AC=BC=2,D,E分別為AB,PB中點(diǎn),PD⊥平面ABC,PD=3.
(1)求直線CE與直線PA夾角的余弦值;
(2)求直線PC與平面DEC夾角的正弦值.
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【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是菱形,AC,BD相交于點(diǎn)O,EF∥AB,AB=2EF,平面BCF⊥平面ABCD,BF=CF,點(diǎn)G為BC的中點(diǎn).求證:
(1) 直線OG∥平面EFCD;
(2) 直線AC⊥平面ODE.
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【題目】為了檢驗(yàn)訓(xùn)練情況,武警某支隊(duì)于近期舉辦了一場展示活動(dòng),其中男隊(duì)員12人,女隊(duì)員18人,測試結(jié)果如莖葉圖所示(單位:分).若成績不低于175分者授予“優(yōu)秀警員”稱號,其他隊(duì)員則給予“優(yōu)秀陪練員”稱號.
(1)若用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀警員”和“優(yōu)秀陪練員”中共提取10人,然后再從這10人中選4人,那么至少有1人是“優(yōu)秀警員”的概率是多少?
(2)若所有“優(yōu)秀警員”中選3名代表,用表示所選女“優(yōu)秀警員”的人數(shù),試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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