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【題目】某職業(yè)學(xué)校有2000名學(xué)生,校服務(wù)部為了解學(xué)生在校的月消費情況,隨機調(diào)查了100名學(xué)生,并將統(tǒng)計結(jié)果繪成直方圖如圖所示.
(1)試估計該校學(xué)生在校月消費的平均數(shù);
(2)根據(jù)校服務(wù)部以往的經(jīng)驗,每個學(xué)生在校的月消費金額(元)和服務(wù)部可獲得利潤(元),滿足關(guān)系式:根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),將頻率視為概率,回答下列問題:
(i)將校服務(wù)部從一個學(xué)生的月消費中,可獲得的利潤記為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(ii)若校服務(wù)部計劃每月預(yù)留月利潤的,用于資助在校月消費低于400元的學(xué)生,估計受資助的學(xué)生每人每月可獲得多少元?
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【題目】設(shè)直線與拋物線交于,兩點,與橢圓交于,兩點,直線,,,(為坐標(biāo)原點)的斜率分別為,,,,若.
(1)是否存在實數(shù),滿足,并說明理由;
(2)求面積的最大值.
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【題目】在極坐標(biāo)系中,已知曲線:和曲線:,以極點為坐標(biāo)原點,極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點是曲線上一動點,過點作線段的垂線交曲線于點,求線段長度的最小值.
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【題目】某校組織由5名學(xué)生參加的演講比賽,采用抽簽法決定演講順序,在“學(xué)生和都不是第一個出場,不是最后一個出場”的前提下,學(xué)生第一個出場的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】某人經(jīng)營一個抽獎游戲,顧客花費3元錢可購買一次游戲機會,每次游戲中,顧客從標(biāo)有黑1、黑2、黑3、黑4、紅1、紅3的6張卡片中隨機抽取2張,并根據(jù)摸出的卡片的情況進(jìn)行兌獎,經(jīng)營者將顧客抽到的卡片情況分成以下類別::同花順,即卡片顏色相同且號碼相鄰;:同花,即卡片顏色相同,但號碼不相鄰;:順子,即卡片號碼相鄰,但顏色不同;:對子,即兩張卡片號碼相同;:其它,即,,,以外的所有可能情況,若經(jīng)營者打算將以上五種類別中最不容易發(fā)生的一種類別對應(yīng)顧客中一等獎,最容易發(fā)生的一種類別對應(yīng)顧客中二等獎,其他類別對應(yīng)顧客中三等獎.
(1)一、二等獎分別對應(yīng)哪一種類別?(寫出字母即可)
(2)若經(jīng)營者規(guī)定:中一、二、三等獎,分別可獲得價值9元、3元、1元的獎品,假設(shè)某天參與游戲的顧客為300人次,試估計經(jīng)營者這一天的盈利.
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【題目】已知拋物線: ()的焦點是橢圓: ()的右焦點,且兩曲線有公共點
(1)求橢圓的方程;
(2)橢圓的左、右頂點分別為, ,若過點且斜率不為零的直線與橢圓交于, 兩點,已知直線與相較于點,試判斷點是否在一定直線上?若在,請求出定直線的方程;若不在,請說明理由.
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【題目】趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家大約在公元222年趙爽為《周碑算經(jīng)》一書作序時,介紹了“勾股圓方圖”,亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的)類比“趙爽弦圖”,趙爽弦圖可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形,它是由個3全等的等邊三角形與中間的一個小等邊三角形組成的一個大等邊三角形,設(shè)DF2AF,若在大等邊三角形中隨機取一點,則此點取自小等邊三角形的概率是( )
A. B. C. D.
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【題目】近來天氣變化無常,陡然升溫、降溫幅度大于的天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多.陡然降溫幅度大于容易引起幼兒傷風(fēng)感冒疾病.為了解傷風(fēng)感冒疾病是否與性別有關(guān),在某婦幼保健院隨機對人院的名幼兒進(jìn)行調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表,若在全部名幼兒中隨機抽取人,抽到患傷風(fēng)感冒疾病的幼兒的概率為,
(1)請將下面的列聯(lián)表補充完整;
患傷風(fēng)感冒疾病 | 不患傷風(fēng)感冒疾病 | 合計 | |
男 | 25 | ||
女 | 20 | ||
合計 | 100 |
(2)能否在犯錯誤的概率不超過的情況下認(rèn)為患傷風(fēng)感冒疾病與性別有關(guān)?說明你的理由;
(3)已知在患傷風(fēng)感冒疾病的名女性幼兒中,有名又患黃痘病.現(xiàn)在從患傷風(fēng)感冒疾病的名女性中,選出名進(jìn)行其他方面的排查,記選出患黃痘病的女性人數(shù)為,求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.下面的臨界值表供參考:
參考公式:,其中
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