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【題目】已知直線l與拋物線Cy24x交于A,B兩點,M(2,y0)(y0≠0)為弦AB的中點,過MAB的垂線交x軸于點P

1)求點P的坐標(biāo);

2)當(dāng)弦AB最長時,求直線l的方程.

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【題目】如圖,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD為梯形,AB//CD,∠BAD60°,CD1,AD2,AB4,點G在線段AB上,AG3GB,AA11

1)證明:D1G/平面BB1C1C,

2)求二面角A1D1GA的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)的定義域為且滿足,當(dāng)時,.

1)判斷上的單調(diào)性并加以證明;

2)若方程有實數(shù)根,則稱為函數(shù)的一個不動點,設(shè)正數(shù)為函數(shù)的一個不動點,且,求的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

2)直線軸的交點為,經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點,若,求直線的傾斜角.

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【題目】已知非空集合是由一些函數(shù)組成,滿足如下性質(zhì):對任意,均存在反函數(shù),且;對任意,方程均有解;對任意、,若函數(shù)為定義在上的一次函數(shù),則.

1)若,,均在集合中,求證:函數(shù);

2)若函數(shù))在集合中,求實數(shù)的取值范圍;

3)若集合中的函數(shù)均為定義在上的一次函數(shù),求證:存在一個實數(shù),使得對一切,均有.

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【題目】已知圓,線段、都是圓的弦,且垂直且相交于坐標(biāo)原點,如圖所示,設(shè)△的面積為,設(shè)△的面積為.

1)設(shè)點的橫坐標(biāo)為,用表示;

2)求證:為定值;

3)用、、表示出,試研究是否有最小值,如果有,求出最小值,并寫出此時直線的方程;若沒有最小值,請說明理由.

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【題目】下圖是一塊平行四邊形園地,經(jīng)測量,.擬過線段上一點 設(shè)計一條直路(點在四邊形的邊上,不計直路的寬度),將該園地分為面積之比為的左,右兩部分分別種植不同花卉.設(shè)(單位:m.

1)當(dāng)點與點重合時,試確定點的位置;

2)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

3)試確定點的位置,使直路的長度最短.

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【題目】定義域是上的連續(xù)函數(shù)圖像的兩個端點為、,是圖像上任意一點,過點作垂直于軸的直線交線段于點(點與點可以重合),我們稱的最大值為該函數(shù)的曲徑,下列定義域是上的函數(shù)中,曲徑最小的是(

A.B.

C.D.

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【題目】已知雙曲線的兩個焦點為、P為該雙曲線上一點,滿足,P到坐標(biāo)原點O的距離為d,且,則________.

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【題目】如圖,在正四棱柱中,,點的中點,點上,設(shè)二面角的大小為.

1)當(dāng)時,求的長;

2)當(dāng)時,求的長.

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