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【題目】十九大以來,某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求,帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康。經(jīng)過不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步,農(nóng)民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收人力爭(zhēng)早日脫貧的工作計(jì)劃,該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2018年位農(nóng)民的年收人并制成如下頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)位農(nóng)民的年平均收入(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示);
(2)由頻率分布直方圖,可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布,其中近似為年平均收入,近似為樣本方差,經(jīng)計(jì)算得.利用該正態(tài)分布,求:
(i)在2019年脫貧攻堅(jiān)工作中,若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn),則最低年收入大約為多少千元?
(ii)為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧,不落一人”的政策要求落實(shí)情況,扶貧辦隨機(jī)走訪了位農(nóng)民。若每個(gè)農(nóng)民的年收人相互獨(dú)立,問:這位農(nóng)民中的年收入不少于千元的人數(shù)最有可能是多少?
附:參考數(shù)據(jù)與公式
則①;②;③.
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【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為,左頂點(diǎn)為A,右頂點(diǎn)B在直線上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于A,B的點(diǎn),直線交直線于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系,并加以證明.
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).
(1) 證明:PB∥平面AEC
(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°,AP=1,AD=,求三棱錐E-ACD的體積
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的傾斜角為,且經(jīng)過點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線,從原點(diǎn)O作射線交于點(diǎn)M,點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn),滿足,記點(diǎn)N的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線C交于P,Q兩點(diǎn),求的值.
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【題目】某農(nóng)戶考察三種不同的果樹苗A、B、C,經(jīng)引種試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),引種樹苗A的自然成活率為0.8,引種樹苗B、C的自然成活率均為0.9.
(1)若引種樹苗A、B、C各10棵.
①估計(jì)自然成活的總棵數(shù);
②利用①的估計(jì)結(jié)論,從沒有自然成活的樹苗中隨機(jī)抽取兩棵,求抽到的兩棵都是樹苗A的概率;
(2)該農(nóng)戶決定引種B種樹苗,引種后沒有自然成活的樹苗中有75%的樹苗可經(jīng)過人工栽培技術(shù)處理,處理后成活的概率為0.8,其余的樹苗不能成活.若每棵樹苗引種最終成活后可獲利300元,不成活的每棵虧損50元,該農(nóng)戶為了獲利不低于20萬元,問至少引種B種樹苗多少棵?
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為(),將曲線向左平移2個(gè)單位長度得到曲線.
(1)求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),求的取值范圍.
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【題目】某企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的生產(chǎn)所需的資金,需了解每投入2千萬資金后,工人人數(shù)(單位:百人)對(duì)年產(chǎn)能(單位:千萬元)的影響,對(duì)投入的人力和年產(chǎn)能的數(shù)據(jù)作了初步處理,得到散點(diǎn)圖和統(tǒng)計(jì)量表.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷:與哪一個(gè)適宜作為年產(chǎn)能關(guān)于投入的人力的回歸方程類型?并說明理由?
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及相關(guān)的計(jì)算數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
(3)現(xiàn)該企業(yè)共有2000名生產(chǎn)工人,資金非常充足,為了使得年產(chǎn)能達(dá)到最大值,則下一年度共需投入多少資金(單位:千萬元)?
附注:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,(說明:的導(dǎo)函數(shù)為)
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【題目】我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化,每一卦由六組成.其中記載一種起卦方法稱為“大衍法”,其做法為:從50根草中先取出一根放在案上顯著位置,用這根蓍草象征太極.將剩下的49根隨意分成左右兩份,然后從右邊拿出一根放中間,再把左右兩份每4根一數(shù),直到兩份中最后各剩下不超過4根(含4根)為止,把兩份剩下的也放中間.將49根里除中間之外的蓍草合在一起,為一變;重復(fù)一變的步驟得二變和三變,三變得一爻.若一變之后還剩40根蓍草,則二變之后還剩36根蓍草的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】半正多面體(semiregular solid)亦稱“阿基米德多面體”,如圖所示,是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐,如此共可截去八個(gè)三棱錐,得到一個(gè)有十四個(gè)面的半正多面體,它們的邊長都相等,其中八個(gè)為正三角形,六個(gè)為正方形,稱這樣的半正多面體為二十四等邊體.若二十四等邊體的棱長為,則該二十四等邊體外接球的表面積為( )
A.B.C.D.
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