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【題目】某班學生中喜愛看綜藝節(jié)目的有18人,體育節(jié)目的有27人,時政節(jié)目的有9人,現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學生中抽取6名學生.

(Ⅰ)求應從喜愛看綜藝節(jié)目,體育節(jié)目,時政節(jié)目的學生中抽取的學生人數(shù);

(Ⅱ)若從抽取的6名學生中隨機抽取2人分作一組,

1)列出所有可能的結果;

2)求抽取的2人中有1人喜愛綜藝節(jié)目1人喜愛體育節(jié)目的概率.

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【題目】等差數(shù)列首項和公差都是,記的前n項和為,等比數(shù)列各項均為正數(shù),公比為q,記的前n項和為

1)寫出構成的集合A;

2)若將中的整數(shù)項按從小到大的順序構成數(shù)列,求的一個通項公式;

3)若q為正整數(shù),問是否存在大于1的正整數(shù)k,使得同時為(1)中集合A的元素?若存在,寫出所有符合條件的的通項公式,若不存在,請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C上的點到點的距離與它到直線的距離之比為,圓O的方程為,曲線Cx軸的正半軸的交點為A,過原點O且異于坐標軸的直線與曲線C交于BC兩點,直線AB與圓O的另一交點為P,直線PD與圓O的另一交點為Q,其中,設直線AB,AC的斜率分別為;

1)求曲線C的方程,并證明到點M的距離;

2)求的值;

3)記直線PQ,BC的斜率分別為、,是否存在常數(shù),使得?若存在,求的值,若不存在,說明理由.

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【題目】對于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足:①在區(qū)間上單調遞減;②存在常數(shù)p,使其值域為,則稱函數(shù)漸近函數(shù)

1)證明:函數(shù)是函數(shù)的漸近函數(shù),并求此時實數(shù)p的值;

2)若函數(shù),證明:當時,不是的漸近函數(shù).

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【題目】如圖所示,棱長為a的正方體,N是棱的中點;

1)求直線AN與平面所成角的大小;

2)求到平面ANC的距離.

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【題目】如圖,記棱長為1的正方體,以各個面的中心為頂點的正八面體為,以各面的中心為頂點的正方體為,以各個面的中心為頂點的正八面體為,……,以此類推得一系列的多面體,設的棱長為,則數(shù)列的各項和為________.

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【題目】已知關于x的一元二次不等式ax2+2x+b>0的解集為{x|x≠c},則(其中a+c≠0)的取值范圍為_____

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【題目】如果函數(shù)的定義域為,且存在實常數(shù),使得對定義域內的任意,都有恒成立,那么稱此函數(shù)具有“性質”.

1)判斷函數(shù)是否具有“性質”,若具有“性質”,求出所有的值,若不具有“性質”,請說明理由;

2)已知具有“性質”,且當時,,求的最大值;

3)已知函數(shù)既具有“性質”,又具有“性質”且當時,,若函數(shù)圖象與直線的公共點有個,求的取值范圍.

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【題目】已知點是橢圓上任一點,點到直線的距離為,到點的距離為,且,若直線與橢圓交于不同兩點、都在軸上方),且.

1)求橢圓的標準方程;

2)當為橢圓與軸正半軸的交點時,求直線的方程;

3)對于動直線,是否存在一個定點,無論如何變化,直線總經過此定點?若存在,求出定點的坐標,若不存在,請說明理由.

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【題目】若兩個函數(shù)的圖象經過若干次平移后能夠重合,則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù),給出下列四個函數(shù):,,,則“同形”函數(shù)是(

A.B.C.D.

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