【題目】已知函數(shù).

（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，

①求證：此零點(diǎn)是的極值點(diǎn)；

②求證：.

（本題可能會(huì)用到的數(shù)據(jù)：）

（1）求辯論隊(duì)員甲收到隊(duì)長(zhǎng)或副隊(duì)長(zhǎng)所發(fā)比賽通知信息的概率；

（2）記辯論隊(duì)收到正副隊(duì)長(zhǎng)所發(fā)比賽通知信息的隊(duì)員人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知四棱錐中，底面為菱形，且，，過(guò)側(cè)面中線的一個(gè)平面與直線垂直，并與此四棱錐的面相交，交線圍成一個(gè)平面圖形.

（1）畫出這個(gè)平面圖形，并證明平面；

（2）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【題目】若點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意兩，且函數(shù)在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線互相垂直，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.C.最大值為eD.最大值為e

甲地：總體平均數(shù)為3，中位數(shù)為4；

乙地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0；

丙地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3；

丁地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3；

則甲、乙、兩、丁四地中，一定沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（ ）

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

A.4500B.4000C.2880D.2380

【題目】“劍橋?qū)W派”創(chuàng)始人之一數(shù)學(xué)家哈代說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)家的造型，同畫家和詩(shī)人一樣，也應(yīng)當(dāng)是美麗的”；古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯創(chuàng)造的“黃金分割”給我們的生活處處帶來(lái)美；我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)造了優(yōu)美“弦圖”.“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，則等于（ ）

A.B.C.D.

（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下認(rèn)為不同年齡段與是否支持文明出行機(jī)動(dòng)車禮讓行人有關(guān)？

（3）已知在被調(diào)查的年齡小于25歲的支持者有5人，其中2人是教師，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)抽取3人，求至多抽到1位教師的概率.

（1）求p的值及拋物線的準(zhǔn)線方程 ；

（2）求證：直線OA與直線BC的傾斜角互補(bǔ)；

（3）當(dāng)xA∈（1，2）時(shí)，求△ABC面積的最大值．

【題目】已知數(shù)列{an}中，相鄰兩項(xiàng)an，an+1是關(guān)于x的方程：x2+3nx+bn0（n∈N*）的兩實(shí)根，且a1＝1．

（1）若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求S100 ；

（2）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式．