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【題目】如圖,某小區(qū)有一塊矩形地塊,其中,單位:百米.已知是一個游泳池,計劃在地塊內(nèi)修一條與池邊相切于點的直路(寬度不計),交線段于點,交線段于點.現(xiàn)以點為坐標(biāo)原點,以線段所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,若池邊滿足函數(shù)的圖象,若點軸距離記為.

1)當(dāng)時,求直路所在的直線方程;

2)當(dāng)為何值時,地塊在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大,最大值時多少?

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【題目】[選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1l2的交點為P,當(dāng)k變化時,P的軌跡為曲線C.

(1)寫出C的普通方程;

(2)以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)l3ρ(cosθ+sinθ) =0,Ml3C的交點,求M的極徑.

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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為.經(jīng)過點且傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(其中點軸上方),的周長為.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)如圖,把平面沿軸折起來,使軸正半軸和軸確定的半平面,與軸負(fù)半軸和軸所確定的半平面互相垂直,若折疊后的周長為,求的大小.

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【題目】1)若,恒成立,求實數(shù)的最大值;

2)在(1)的條件下,求證:函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的極大值點,且

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【題目】某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設(shè)置了一段時間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動推出的天數(shù),表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示:

1

1

2

3

4

5

6

7

6

11

21

34

66

101

196

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖.

1)根據(jù)散點圖判斷,在推廣期內(nèi),均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由).

2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次.

3)推廣期結(jié)束后,為更好的服務(wù)乘客,車隊隨機(jī)調(diào)查了100人次的乘車支付方式,得到如下結(jié)果:

2

支付方式

現(xiàn)金

乘車卡

掃碼

人次

10

60

30

已知該線路公交車票價2元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠,根據(jù)調(diào)査結(jié)果發(fā)現(xiàn):使用掃碼支付的乘客中有5名乘客享受7折優(yōu)惠,有10名乘客享受8折優(yōu)惠,有15名乘客享受9折優(yōu)惠.預(yù)計該車隊每輛車每個月有1萬人次乘車,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,在不考慮其他因素的條件下,按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),試估計該車隊一輛車一年的總收入.

參考數(shù)據(jù):

62.14

1.54

2535

50.12

3.47

其中.

參考公式:

對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:.

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【題目】如圖,在四棱錐中,,.

1)證明:平面;

2)若的中點,,,求二面角的余弦值.

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【題目】已知數(shù)列的前項和為,且2的等差中項.?dāng)?shù)列中,,點在直線上.

1)求的值;

2)求數(shù)列,的通項公式;

3)設(shè),求數(shù)列的前項和

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【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線,一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構(gòu)造得到,任畫一條線段,然后把它均分成三等分,以中間一段為邊向外作正三角形,并把中間一段去掉,這樣,原來的一條線段就變成了4條小線段構(gòu)成的折線,稱為“一次構(gòu)造”;用同樣的方法把每條小線段重復(fù)上述步驟,得到16條更小的線段構(gòu)成的折線,稱為“二次構(gòu)造”,…,如此進(jìn)行“次構(gòu)造”,就可以得到一條科赫曲線.若要在構(gòu)造過程中使得到的折線的長度達(dá)到初始線段的1000倍,則至少需要通過構(gòu)造的次數(shù)是( .(取

A.16B.17C.24D.25

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【題目】已知橢圓的左右焦點為,,離心率為,過點且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為1.

1)求橢圓的方程;

2)若直線交橢圓于點,兩點,與線段和橢圓短軸分別交于兩個不同點,,且,求的最小值.

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【題目】某公司為加強(qiáng)對銷售員的考核與管理,從銷售部門隨機(jī)抽取了2019年度某一銷售小組的月均銷售額,該小組各組員2019年度的月均銷售額(單位:萬元)分別為:3.35,3.35,3.38,3.413.43,3.443.46,3.48,3.51,3.54,3.56,3.563.57,3.593.60,3.64,3.643.67,3.70,3.70.

(Ⅰ)根據(jù)公司人力資源部門的要求,若月均銷售額超過3.52萬元的組員不低于全組人數(shù)的,則對該銷售小組給予獎勵,否則不予獎勵.試判斷該公司是否需要對抽取的銷售小組發(fā)放獎勵;

(Ⅱ)在該銷售小組中,已知月均銷售額最高的5名銷售員中有1名的月均銷售額造假.為找出月均銷售額造假的組員,現(xiàn)決定請專業(yè)機(jī)構(gòu)對這5名銷售員的月均銷售額逐一進(jìn)行審核,直到能確定出造假組員為止.設(shè)審核次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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