【題目】如圖，已知直三棱柱中，底面為邊長為3的正三角形，三棱柱外接球的體積與內(nèi)切球的體積比為_________.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在直線，使得對任意的，，對任意的，，求的取值范圍.

（1）若從這6名密切接觸者中隨機抽取3名，求抽到感染者的概率；

（2）血液化驗確定感染者的方法有：①逐一化驗；②分組混合化驗：先將血液分成若干組，對組內(nèi)血液混合化驗，若化驗結(jié)果呈陰性，則該組血液不含病毒；若化驗結(jié)果呈陽性，則對該組的備份血液逐一化驗，直至確定感染者.

（i）采取逐一化驗，求所需檢驗次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

（ii）采取平均分組混合化驗（每組血液份數(shù)相同），依據(jù)所需化驗總次數(shù)的期望，選擇合理的平均分組方案.

【題目】如圖，組合體由半個圓錐和一個三棱錐構(gòu)成，其中是圓錐底面圓心，是圓弧上一點，滿足是銳角，.

（1）在平面內(nèi)過點作平面交于點，并寫出作圖步驟，但不要求證明；

（2）在（1）中，若是中點，且，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】某化工廠在定期檢修設(shè)備時發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)管道中共有5處閥門（）發(fā)生有害氣體泄漏.每處閥門在每小時內(nèi)有害氣體的泄露量大體相等，約為0.01立方米.閥門的修復(fù)工作可在不停產(chǎn)的情況下實施.由于各閥門所處的位置不同，因此修復(fù)所需的時間不同，且修復(fù)時必須遵從一定的順序關(guān)系，具體情況如下表：

在只有一個閥門修復(fù)設(shè)備的情況下，合理安排修復(fù)順序，泄露的有害氣體總量最小為（ ）

A.1.14立方米B.1.07立方米C.1.04立方米D.0.39立方米

已知函數(shù).

（Ⅰ）解不等式： ；

（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸圍成一個三角形，求實數(shù)的取值范圍.

（1）求王先生前三天騎自行車上班的天數(shù)X的分布列；

（2）由條件概率我們可以得到概率論中一個很重要公式——全概率公式.其特殊情況如下：如果事件相互對立并且，則對任一事件B有.設(shè)表示事件“第n天王先生上班選擇的是騎自行車出行方式”的概率.

①用表示；

②王先生的這種選擇隨機選擇出行方式有沒有積極響應(yīng)該市政府的號召，請說明理由.

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，證明函數(shù)在區(qū)間上有三個極值點；

（2）若對于恒成立，求a的取值范圍.

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸的兩個端點分別為、.短軸的兩個端點分別為，.菱形的面積為，離心率.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，經(jīng)過點M作斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點，若，求直線的方程.

【題目】如圖，四棱錐中，平分...

（1）設(shè)E是的中點，求證：平面；

（2）設(shè)平面，若與平面所成的角為45°，求二面角的余弦值.