【題目】在正方體中，點E是棱的中點，點F是線段上的一個動點．有以下三個命題：

①異面直線與所成的角是定值；

②三棱錐的體積是定值；

③直線與平面所成的角是定值．

其中真命題的個數(shù)是( )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），，點A為直線與曲線C在第二象限的交點，過O點的直線與直線互相垂直，點B為直線與曲線C在第三象限的交點.

（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程；

（2）若，求的面積.

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在處的切線斜率為2，試求a的值及此時的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間（其中…為自然對數(shù)的底數(shù)）上有唯一的零點，求實數(shù)a的取值范圍.

【題目】已知橢圓E：（）的焦點為，以原點O為圓心，橢圓E的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓E的方程；

（2）過點F的直線l交橢圓E于M，N兩點，點P的坐標(biāo)為，直線與x軸交于A點，直線與x軸交于B點，求證：.

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點圖：

（1）為了更充分運用大數(shù)據(jù)、人工智能、5G等技術(shù)，公司需要派出員工實地考察檢測產(chǎn)品性能和使用狀況，公司領(lǐng)導(dǎo)要從報名的五名科技人員A、B、C、D、E中隨機抽取3個人前往，則A、B同時被抽到的概率為多少？

（2）根據(jù)散點圖判斷，與（a，b，c，d均為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為5G經(jīng)濟收入y關(guān)于月份x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并根據(jù)你判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程；

（3）請你預(yù)測該公司8月份的5G經(jīng)濟收入.

參考數(shù)據(jù)：

其中設(shè)，

參考公式：

對于一組具有線性相關(guān)系的數(shù)據(jù)（，2，3，…，n），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）說明曲線是哪一種曲線，并將曲線的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）已知點是曲線上的任意一點，又直線上有兩點和，且，又點的極角為，點的極角為銳角.求：

①點的極角；

②面積的取值范圍.

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點圖，如圖所示

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為銷售額關(guān)于的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及如表中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測2020年天貓雙十一銷售額；（注：數(shù)據(jù)保留小數(shù)點后一位）

（3）把銷售超過100（十億元）的年份叫“暢銷年”，把銷售額超過200（十億元）的年份叫“狂歡年”，從2010年到2019年這十年的“暢銷年”中任取2個，求至少取到一個“狂歡年”的概率．

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別，．

【題目】已知拋物線，與圓有且只有兩個公共點．

（1）求拋物線的方程；

（2）經(jīng)過的動直線與拋物線交于兩點，試問在直線上是否存在定點，使得直線的斜率之和為直線斜率的倍？若存在，求出定點；若不存在，請說明理由．

【題目】今年情況特殊，小王在居家自我隔離時對周邊的水產(chǎn)養(yǎng)殖產(chǎn)業(yè)進行了研究．、兩個投資項目的利潤率分別為投資變量和．根據(jù)市場分析，和的分布列分別為：

（1）若在兩個項目上各投資萬元，和分別表示投資項目和所獲得的利潤，求方差，；

（2）若在兩個項目上共投資萬元，那么如何分配，能使投資項目所得利潤的方差與投資項目所得利潤的方差的和最小，最小值是多少？

（注：）

【題目】如圖（甲），是邊長為的等邊三角形，點分別為的中點，將沿折成四棱錐，使，如圖（乙）．

（1）求證：平面；

（2）求與平面所成角的正弦值．