【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，討論關(guān)于x的方程在區(qū)間上實(shí)根的個(gè)數(shù)．

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，C的離心率為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知不經(jīng)過點(diǎn)A的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為B，若，求證：直線l過定點(diǎn)．

（Ⅰ）某研究員準(zhǔn)備直接根據(jù)全部20組數(shù)據(jù)用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，你認(rèn)為是否合理？請(qǐng)從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度簡(jiǎn)要說明理由．

（Ⅱ）若根據(jù)A組數(shù)據(jù)得到回歸模型，根據(jù)B組數(shù)據(jù)得到回歸模型，以活性指標(biāo)值大于5為標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)這種病毒適宜生存的溫度范圍（結(jié)果精確到0.1）．

（Ⅲ）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算可得：A組中活性指標(biāo)值的平均數(shù)，方差；B組中活性指標(biāo)值的平均數(shù)，方差．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算全部20組活性指標(biāo)值的平均數(shù)和方差．

【題目】如圖，三棱錐中，，是正三角形，且平面平面ABC，，E，G分別為AB，BC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面ABD；

（Ⅱ）若F是線段DE的中點(diǎn)，求AC與平面FGC所成角的正弦值．

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)D，E分別是線段BC，上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且．則下列說法正確的是（ ）

A.平面

B.該三棱柱的外接球的表面積為

C.異面直線與所成角的正切值為

D.二面角的余弦值為

則下列說法正確的是（ ）

A.任選一條線路，“所需時(shí)間小于50分鐘”與“所需時(shí)間為60分鐘”是對(duì)立事件

B.從所需的平均時(shí)間看，線路一比線路二更節(jié)省時(shí)間

C.如果要求在45分鐘以內(nèi)從家趕到公司，小張應(yīng)該走線路一

D.若小張上、下班走不同線路，則所需時(shí)間之和大于100分鐘的概率為0.04

【題目】已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)且與直線相切.

（1）求圓心的軌跡的方程；

（2）過的直線與交于，兩點(diǎn)，分別過，做的垂線，垂足為，，線段的中點(diǎn)為.

①求證：；

②記四邊形，的面積分別為，，若，求.

【題目】近年來，政府相關(guān)部門引導(dǎo)鄉(xiāng)村發(fā)展旅游的同時(shí)，鼓勵(lì)農(nóng)戶建設(shè)溫室大棚種植高品質(zhì)農(nóng)作物.為了解某農(nóng)作物的大棚種植面積對(duì)種植管理成本的影響，甲，乙兩同學(xué)一起收集6家農(nóng)戶的數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分折，得到兩個(gè)回歸摸型：模型①：，模型②： ，對(duì)以上兩個(gè)回歸方程進(jìn)行殘差分析，得到下表：

（1）將以上表格補(bǔ)充完整，并根據(jù)殘差平方和判斷哪個(gè)模型擬合效果更好；

（2）視殘差的絕對(duì)值超過1.5的數(shù)據(jù)視為異常數(shù)據(jù)，針對(duì)（1）中擬合效果較好的模型，剔除異常數(shù)據(jù)后，重新求回歸方程.

附：，；

【題目】如圖，在三棱柱中，平面平面，為正三角形，為線段的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）若與平面所成角的大小為60°，，求二面角的余弦值.

【題目】在正方體中，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，以下結(jié)論：

①平面；

②；

③三棱錐，體積不變；

④為中點(diǎn)時(shí)，直線與平面所成角最大.

其中正確的序號(hào)為（ ）

A.①④B.②④C.①②③D.①②③④