【題目】已知函數(shù)f（x）=ln+ax﹣1（a≠0）．

（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知g（x）+xf（x）=﹣x，若函數(shù)g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求證：g（x1）＜0．

【題目】如圖，三棱錐中，底面為等邊三角形，分別是的中點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；

（2）如何在上找一點(diǎn)，使平面并說明理由；

（3）若，對(duì)于（2）中的點(diǎn)，求三棱錐的體積．

【題目】已知橢圓： 的離心率為，焦距為，拋物線： 的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn).

（1）求與的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）上不同于的兩點(diǎn)， 滿足，且直線與相切，求的面積.

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知與直線平行的直線過點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，試求．

(1)若f(x)是(0，＋∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)當(dāng)a∈時(shí)，證明：函數(shù)f(x)有最小值，并求函數(shù)f(x)的最小值的取值范圍．

【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力．為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車車尾號(hào)限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

（）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖．

（）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求恰有人不贊成的概率．

（）在在條件下，再記選中的人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)1，3，7，，（）組成集合，從集合中任取（）個(gè)數(shù)，其所有可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為（若只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記.例如：當(dāng)時(shí)，，，；時(shí)，，，，.

（1）當(dāng)時(shí)，求，，，的值；

（2）證明：時(shí)集合的與時(shí)集合的（為以示區(qū)別，用表示）有關(guān)系式（，）；

（3）試求（用表示）.

【題目】已知拋物線（），點(diǎn)在的焦點(diǎn)的右側(cè)，且到的準(zhǔn)線的距離是到距離的3倍，經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的、兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線交軸于點(diǎn).

（1）求拋物線的方程和的坐標(biāo)；

（2）判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）橢圓的兩焦點(diǎn)為、，在橢圓外的拋物線上取一點(diǎn)，若、的斜率分別為、，求的取值范圍.

【題目】已知下圖是四面體及其三視圖，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).

（1）求四面體的體積；

（2）求與平面所成的角；

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，且），且數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若，當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值；

（3）若，問是否存在實(shí)數(shù)，使得是遞增數(shù)列？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．