【題目】設拋物線的焦點為，準線為，為拋物線過焦點的弦，已知以為直徑的圓與相切于點.

（1）求的值及圓的方程；

（2）設為上任意一點，過點作的切線，切點為，證明：.

【題目】如圖，是正方形，點在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面平面.

（1）證明：平面.

（2）三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值.

【題目】追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會主義生態(tài)文明的價值取向.為了改善空氣質量，某城市環(huán)保局隨機抽取了一年內(nèi)100天的空氣質量指數(shù)（）的檢測數(shù)據(jù)，結果統(tǒng)計如下：

（1）從空氣質量指數(shù)屬于，的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質量至少有2天為優(yōu)的概率；

（2）已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟損失（單位：元）與空氣質量指數(shù)的關系式為，試估計該企業(yè)一個月（按30天計算）的經(jīng)濟損失的數(shù)學期望.

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，點E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BDCD，△ACD為正三角形，點M，N分別在AE，CD上運動（不含端點），且AM＝CN，則當四面體C﹣EMN的體積取得最大值時，三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.

【題目】將函數(shù)f(x)=sin 3x-cos 3x+1的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，給出下列關于g(x)的結論：

①它的圖象關于直線x=對稱；

②它的最小正周期為；

③它的圖象關于點(，1)對稱；

④它在[]上單調(diào)遞增.

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：當時，有最小值，無最大值；

（2）若在區(qū)間上方程恰有一個實數(shù)根，求的取值范圍.

經(jīng)過醫(yī)學研究，發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒極易傳染，一個病毒的攜帶者在病情發(fā)作之前通常有長達14天的潛伏期，這個期間如果不采取防護措施，則感染者與一位健康者接觸時間超過15秒，就有可能傳染病毒.

（1）將1月23日作為第1天，連續(xù)9天的時間作為變量x，每天新增確診人數(shù)作為變量y，通過回歸分析，得到模型用于對疫情進行分析.對上表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計量的值（部分數(shù)據(jù)已作近似處理）：，.根據(jù)相關數(shù)據(jù)，求該模型的回歸方程（結果精確到0.1），并依據(jù)該模型預測第10天新增確診人數(shù).

（2）如果一位新型冠狀病毒的感染者傳染給他人的概率為0.3，在一次12人的家庭聚餐中，只有一位感染者參加了聚餐，記余下的人員中被感染的人數(shù)為，求最有可能（即概率最大）的值是多少.

附：對于一組數(shù)據(jù)，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

【題目】已知圓：，點，點是圓上任意一點，線段的垂直平分線交線段于點.

（1）求點的軌跡方程.

（2）設點，是的軌跡上異于頂點的任意兩點，以為直徑的圓過點.求證直線過定點，并求出該定點的坐標.

【題目】如圖，在三棱柱中，，，，為棱上的動點.

（1）若為的中點，求證：平面；

（2）若平面平面ABC，且是否存在點，使二面角的平面角的余弦值為？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，由明代數(shù)學家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數(shù)學知識起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學的名著.在這部著作中，許多數(shù)學問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“九兒問甲歌”就是其中一首：“一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問長兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推.”這首歌決的大意是：“一位老公公有九個兒子，九個兒子從大到小排列，相鄰兩人的年齡差三歲，并且兒子們的年齡之和為207歲，請問大兒子多少歲，其他幾個兒子年齡如何推算.”在這個問題中，記這位公公的第個兒子的年齡為，則（ ）

A.17B.29C.23D.35