【題目】某廣告商租用了一塊如圖所示的半圓形封閉區(qū)域用于產品展示,該封閉區(qū)域由以為圓心的半圓及直徑圍成．在此區(qū)域內原有一個以為直徑、為圓心的半圓形展示區(qū),該廣告商欲在此基礎上,將其改建成一個凸四邊形的展示區(qū),其中、分別在半圓與半圓的圓弧上,且與半圓相切于點．已知長為40米,設為．（上述圖形均視作在同一平面內）

（1）記四邊形的周長為,求的表達式;

（2）要使改建成的展示區(qū)的面積最大,求的值．

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，數(shù)列{bn}滿足關系式bn＝(n∈N*)．

(1)求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的通項公式．

【題目】已知函數(shù)

（1）求的單調區(qū)間；

（2）若在上存在一點，使得成立，求a的取值范圍.

在某次數(shù)學趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù)，且只能抽取一次．得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．

(1)寫出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”；

(2)若甲參加活動，求甲得分X的分布列和數(shù)學期望E(X)．

【題目】如圖，在三棱臺中，分別為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若平面,，

，求平面與平面所成角（銳角）的大小．

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對都有成立，當且時，有.則下列說法正確的是（ ）

A.B.在上有5個零點

C.D.直線是函數(shù)圖象的一條對稱

【題目】對有個元素的總體進行抽樣，先將總體分成兩個子總體和（是給定的正整數(shù)，且），再從每個子總體中各隨機抽取2個元素組成樣本.用表示元素和同時出現(xiàn)在樣本中的概率.

（1）求的表達式（用，表示）；

（2）求所有的和.

（1）若切線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值.

（2）求證：直線PQ過定點.

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），點A（1，0），B（3，），若以直角坐標系xOy的O點為極點，x軸正方向為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系.

（1）求直線AB的極坐標方程；

（2）求直線AB與曲線C交點的極坐標.

（1）當k＝0，b＝3，p＝﹣4時，求a1+a2+a3+…+an；

（2）當k＝1，b＝0，p＝0時，若a3＝3，a9＝15，求數(shù)列{an}的通項公式；

（3）若數(shù)列{an}中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.當k＝1，b＝0，p＝0時，設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，a2﹣a1＝2，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”{an}，使得對任意n∈N*，都有Sn≠0，且.若存在，求數(shù)列{an}的首項a1的所有取值；若不存在，說明理由.