【題目】大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房.蜂房的結(jié)構(gòu)如圖所示，開口為正六邊形ABCDEF，側(cè)棱AA'、BB'、CC'、DD'、EE'、FF'相互平行且與平面ABCDEF垂直，蜂房底部由三個全等的菱形構(gòu)成.瑞士數(shù)學(xué)家克尼格利用微積分的方法證明了蜂房的這種結(jié)構(gòu)是在相同容積下所用材料最省的，因此，有人說蜜蜂比人類更明白如何用數(shù)學(xué)方法設(shè)計自己的家園.英國數(shù)學(xué)家麥克勞林通過計算得到∠B′C′D′＝109°28′16'.已知一個房中BB'＝5，AB＝2，tan54°44′08'，則此蜂房的表面積是_____.

【題目】對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間滿足是上的單調(diào)函數(shù)，且在區(qū)間上的值域也為，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“保值函數(shù)”，為“保值區(qū)間”．根據(jù)此定義給出下列命題：①函數(shù)是上的“保值函數(shù)”；②若函數(shù)是上的“保值函數(shù)”，則；③對于函數(shù)存在區(qū)間，且，使函數(shù)為上的“保值函數(shù)”．其中所有真命題的序號為（ ）

A.②B.③C.①③D.②③

A.B.C.D.

根據(jù)表及圖得到以下判斷：①羊只數(shù)量與草場植被指數(shù)成減函數(shù)關(guān)系；②若利用這五組數(shù)據(jù)得到的兩變量間的相關(guān)系數(shù)為，去掉第一年數(shù)據(jù)后得到的相關(guān)系數(shù)為，則；③可以利用回歸直線方程，準(zhǔn)確地得到當(dāng)羊只數(shù)量為2萬只時的草場植被指數(shù)；以上判斷中正確的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：時，.

（1）該考生從上表中的10所學(xué)校中選擇4所學(xué)校填報，記為選擇的4所學(xué)校中報數(shù)學(xué)系專業(yè)的個數(shù)，求的分布列及其期望；

（2）若該考生選擇了、、、這4個學(xué)校在同一批次填報志愿，填報志愿表如下，如果僅以該考生對自己分析的錄取概率為依據(jù)，當(dāng)改變這4個志愿填報的順序時，是否改變他本批次錄取的可能性？請說明理由.

【題目】在三棱錐中，，分別是線段，的中點，底面是正三角形，延長到點，使得.

（1）為線段上確定一點，當(dāng)平面時，求的值；

（2）當(dāng)平面，且時，求二面角的余弦值.

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在，上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在處的切線平行于軸，是否存在整數(shù)，使不等式在時恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．

【題目】已知橢圓的左、右兩個焦點分別為，離心率，短軸長為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）點為橢圓上的一動點（非長軸端點），的延長線與橢圓交于點， 的延長線與橢圓交于點，求面積的最大值.

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示

(1)求的最小正周期及解析式；

(2)設(shè)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.