【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且，，，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求的普通方程及的直角坐標方程；

（2）若曲線與曲線分別交于點，，求的最大值．

【題目】已知．

（1）設是的極值點，求實數(shù)的值，并求的單調區(qū)間：

（2）時，求證：．

(Ⅰ)試估計在這50萬青年學生志愿者中，英語測試成績在80分以上的女生人數(shù);

(Ⅱ)從選出的8名男生中隨機抽取2人，記其中測試成績在70分以上的人數(shù)為X，求的分布列和數(shù)學期望;

(Ⅲ)為便于聯(lián)絡，現(xiàn)將所有的青年學生志愿者隨機分成若干組(每組人數(shù)不少于5000)，并在每組中隨機選取個人作為聯(lián)絡員，要求每組的聯(lián)絡員中至少有1人的英語測試成績在70分以上的概率大于90%.根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)，以頻率作為概率，給出的最小值.(結論不要求證明)

A. B. C. D.

【題目】一個調查學生記憶力的研究團隊從某中學隨機挑選100名學生進行記憶測試，通過講解100個陌生單詞后，相隔十分鐘進行聽寫測試，間隔時間（分鐘）和答對人數(shù)的統(tǒng)計表格如下：

時間與答對人數(shù)的散點圖如圖：

附：，，，，，對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.請根據(jù)表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）根據(jù)散點圖判斷，與，哪個更適宣作為線性回歸類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結果，建立與的回歸方程；（數(shù)據(jù)保留3位有效數(shù)字）

（3）根據(jù)（2）請估算要想記住的內容，至多間隔多少分鐘重新記憶一遍.（參考數(shù)據(jù)：，）

A.5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經濟產出逐年增加

B.設備制造商的經濟產出前期增長較快，后期放緩

C.設備制造商在各年的總經濟產出中一直處于領先地位

D.信息服務商與運營商的經濟產出的差距有逐步拉大的趨勢

已知曲線在平面直角坐標系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）求曲線的普通方程及極坐標方程；

（2）直線的極坐標方程是，射線： 與曲線交于點與直線交于點，求線段的長．

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調性；

(2)已知函數(shù)，若，且函數(shù)在區(qū)間內有零點，求的取值范圍.

【題目】如圖，矩形中，，是邊上異于端點的動點，于點，將矩形沿折疊至處，使面面.點分別為的中點.

（1）證明：//面；

（2）設，當x為何值時，四面體的體積最大，并求出最大值.