【題目】（1）直線在矩陣所對(duì)應(yīng)的變換下得到直線，求的方程.

（2）已知點(diǎn)是曲線（為參數(shù)，）上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)直線的傾斜角為，求點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）求不等式的解集.

【題目】在無(wú)窮數(shù)列中，，記前項(xiàng)中的最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)為，令.

（1）若的前項(xiàng)和滿足.

①求；

②是否存在正整數(shù)滿足？若存在，請(qǐng)求出這樣的，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.

【題目】設(shè)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)有且僅有個(gè)不同的零點(diǎn)，且，，求證：.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)與橢圓的左、右頂點(diǎn)連線的斜率之積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓上存在兩點(diǎn)，使得的垂心（三角形三條高的交點(diǎn)）恰為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求直線的方程.

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)，是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：．

【題目】如圖，某人承包了一塊矩形土地用來(lái)種植草莓，其中m，m.現(xiàn)規(guī)劃建造如圖所示的半圓柱型塑料薄膜大棚個(gè)，每個(gè)半圓柱型大棚的兩半圓形底面與側(cè)面都需蒙上塑料薄膜（接頭處忽略不計(jì)），塑料薄膜的價(jià)格為每平方米元；另外，還需在每個(gè)大棚之間留下m寬的空地用于建造排水溝與行走小路（如圖中m），這部分建設(shè)造價(jià)為每平方米元.

（1）當(dāng)時(shí)，求蒙一個(gè)大棚所需塑料薄膜的面積；（本小題結(jié)果保留）

（2）試確定大棚的個(gè)數(shù)，使得上述兩項(xiàng)費(fèi)用的和最低？（本小題計(jì)算中取）

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式，并證明：.

（2）已知，且函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，證明：.

【題目】已知橢圓：的離心率為，焦距為.

（1）求的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)，均在第一象限），為坐標(biāo)原點(diǎn).

①證明：直線的斜率依次成等比數(shù)列.

②若與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，證明：.

方案一：軟件服務(wù)公司每日收取工廠60元，對(duì)于提供的軟件服務(wù)每次10元；

方案二：軟件服務(wù)公司每日收取工廠200元，若每日軟件服務(wù)不超過(guò)15次，不另外收費(fèi)，若超過(guò)15次，超過(guò)部分的軟件服務(wù)每次收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為20元.

（1）設(shè)日收費(fèi)為元，每天軟件服務(wù)的次數(shù)為，試寫(xiě)出兩種方案中與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該工廠對(duì)過(guò)去100天的軟件服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的條形圖，依據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約成本的角度考慮，從兩個(gè)方案中選擇一個(gè)，哪個(gè)方案更合適？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一，他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)，并作為計(jì)算圓的周長(zhǎng)，面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ)，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值，這個(gè)結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時(shí)，某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn)，計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，那么通過(guò)該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來(lái)的圓周率近似值為（參考數(shù)據(jù)：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413