科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖．已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的長軸為AB，過點B的直線l與x軸垂直，橢圓的離心率e=

3

2

，F(xiàn)₁為橢圓的左焦點且

AF1

•

F1B

=1．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設P是橢圓上異于A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q使得HP=PQ．連接AQ并延長交直線l于點M，N為MB的中點，判定直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關系．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b，b＞0）和圓C₂：x²+y²=b²，已知圓C₂將橢圓C_l的長軸三等分，且圓C₂的面積為π．橢圓C_l的下頂點為E，過坐標原點O且與坐標軸不重合的任意直線l與圓C₂相交于點A、B，直線EA、EB與橢圓C₁的另一個交點分別是點P、M．
（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）（i）設PM的斜率為t，直線l斜率為K₁，求

K1

t

的值；
（ii）求△EPM面積最大時直線l的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的兩條漸近線為
l₁，l₂，過橢圓C的右焦點F作直線l，使l⊥l₁，又l與l₂交于P，設l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B（如圖）．
（1）當l₁與l₂的夾角為60°，且△POF的面積為

3

2

時，求橢圓C的方程；
（2）當

FA

=λ

AP

時，求當λ取到最大值時橢圓的離心率．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知O為坐標原點，F(xiàn)是拋物線E：y²=4x的焦點．
（Ⅰ）過F作直線l交拋物線E于P，Q兩點，求

OP

•

OQ

的值；
（Ⅱ）過點T（t，0）作兩條互相垂直的直線分別交拋物線E于A，B，C，D四點，且M，N分別為線段AB，CD的中點，求△TMN的面積最小值．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，設點F坐標為（1，0），點P在y軸上運動，點M在x軸運動上，其中

PM

•

PF

=0，若動點N滿足條件

PN

=

MP

（Ⅰ）求動點N的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點F（1，0）的直線l和l′分別與曲線E交于A、B兩點和C、D兩點，若l⊥l′，試求四邊形ACBD的面積的最小值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2

2

，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F₁，F(xiàn)₂為頂點的三角形的周長為4（

2

+1），一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明k₁•k₂=1；
（Ⅲ）（此小題僅理科做）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．