心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴(lài)于老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間，上課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，并趨于穩(wěn)定．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，設(shè)提出和講述概念的時(shí)間為x（單位：分），學(xué)生的接受能力為f（x）（f（x）值越大，表示接受能力越強(qiáng)），
f(x)=

-0.1x2+2.6x+44，0＜x≤10 60，10＜x≤15 -3x+105，15＜x≤25 30，25＜x≤40

（1）開(kāi)講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少時(shí)間？
（2）試比較開(kāi)講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學(xué)生的接受能力的大小；
（3）若一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要56的接受能力以及12分鐘時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個(gè)難題？

某商品的市場(chǎng)需求量y₁（萬(wàn)件），市場(chǎng)供應(yīng)量y₂（萬(wàn)件）與市場(chǎng)價(jià)格x（元/件）分別近似地滿(mǎn)足下列關(guān)系：y₁=-x+70，y₂=2x-20．當(dāng)y₁=y₂時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱(chēng)為市場(chǎng)平衡價(jià)格，此時(shí)的需求量稱(chēng)為平衡需求量．
（1）求平衡價(jià)格和平衡需求量；
（2）若要使平衡需求量增加4萬(wàn)件，政府對(duì)每件商品應(yīng)給予多少元補(bǔ)貼？

在一張矩形的紙張上畫(huà)一幅宣傳畫(huà)，紙張的上、下邊緣各留8厘米空白，左右邊緣各留5厘米空白，其余的地方用來(lái)作畫(huà)，要求畫(huà)面面積為4840平方厘米．
（1）設(shè)畫(huà)面的高為x厘米，紙張面積為y平方厘米，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
（2）怎樣確定畫(huà)面的高與寬的尺寸，能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最�。�

已知函數(shù)f（x）=2^|x|-2．
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性（不用證明）；
（3）指出函數(shù)的值域．

如圖，某新建小區(qū)有一片邊長(zhǎng)為1（單位：百米）的正方形剩余地塊ABCD，中間部分MNK是一片池塘，池塘的邊緣曲線段MN為函數(shù)y=

2

9x

(

1

3

≤x≤

2

3

)的圖象，另外的邊緣是平行于正方形兩邊的直線段．為了美化該地塊，計(jì)劃修一條穿越該地塊的直路（寬度不計(jì)），直路l與曲線段MN相切（切點(diǎn)記為P），并把該地塊分為兩部分．記點(diǎn)P到邊AD距離為t，f（t）表示該地塊在直路左下部分的面積．
（1）求f（t）的解析式；
（2）求面積S=f（t）的最大值．

已知矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，將矩形紙片的右下角折起，使該角的頂點(diǎn)B落在矩形的邊AD上，且折痕MN的兩端點(diǎn)M、N分別位于邊AB、BC上，設(shè)∠MNB=θ，MN=l．
（1）試將l表示成θ的函數(shù)；
（2）求l的最小值．

若函數(shù)f（x）=a^-x（a＞0，a≠1）是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，則函數(shù)f（x）=log_a（x+1）的圖象大致是（　　）

A．	B．
C．	D．

如圖，公園內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為2a的正三角形ABC空地，擬改建成花園，并在其中建一直道DE方便花園管理．設(shè)D、E分別在AB、AC上，且DE均分三角形ABC的面積．
（1）設(shè)AD=x（x≥a），DE=y，試將y表示為x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望其最短，DE的位置應(yīng)在哪里？若DE是參觀路線，希望其最長(zhǎng)，DE的位置應(yīng)在哪里？

某公司生產(chǎn)的A型商品通過(guò)租賃柜臺(tái)進(jìn)入某商場(chǎng)銷(xiāo)售．第一年，商場(chǎng)為吸引廠家，決定免收該年管理費(fèi)，因此，該年A型商品定價(jià)為每件70元，年銷(xiāo)售量為11.8萬(wàn)件．第二年，商場(chǎng)開(kāi)始對(duì)該商品征收比率為p%的管理費(fèi)（即銷(xiāo)售100元要征收p元），于是該商品的定價(jià)上升為每件

70

1-p%

元，預(yù)計(jì)年銷(xiāo)售量將減少p萬(wàn)件．
（1）將第二年商場(chǎng)對(duì)該商品征收的管理費(fèi)y（萬(wàn)元）表示成p的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；
（2）要使第二年商場(chǎng)在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中收取的管理費(fèi)不少于14萬(wàn)元，則商場(chǎng)對(duì)該商品征收管理費(fèi)的比率p%的范圍是多少？
（3）第二年，商場(chǎng)在所收管理費(fèi)不少于14萬(wàn)元的前提下，要讓廠家獲得最大銷(xiāo)售金額，則p應(yīng)為多少？

函數(shù)y=(

1

2

)x2+2x的單調(diào)增區(qū)間為（　　）

A．[-1，+∞）

B．（-∞，-1]

C．（-∞，+∞）

D．（-∞，0]