已知數列滿足，，．
（1）若成等比數列，求的值；
（2）是否存在，使數列為等差數列？若存在，求出所有這樣的；若不存在，說明理由．

已知數列{a_n}滿足a₁＞0，a_n＋1＝2－|a_n|，n∈N^*．
（1）若a₁，a₂，a₃成等比數列，求a₁的值；
（2）是否存在a₁，使數列{a_n}為等差數列？若存在，求出所有這樣的a₁；若不存在，說明理由．

已知各項都不相等的等差數列的前6項和為60，且為和的等比中項.
（1） 求數列的通項公式；
（2） 若數列滿足，且，求數列的前項和.

已知數列滿足，，，是數列 的前項和．
（1）若數列為等差數列．
①求數列的通項；
②若數列滿足，數列滿足，試比較數列 前項和與前項和的大�。�
（2）若對任意，恒成立，求實數的取值范圍．

在等差數列和等比數列中，，，是前項和．
（1）若，求實數的值；
（2）是否存在正整數，使得數列的所有項都在數列中？若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；
（3）是否存在正實數，使得數列中至少有三項在數列中，但中的項不都在數列中？若存在，求出一個可能的的值，若不存在，請說明理由．

在等差數列和等比數列中，，，是前項和．
（1）若，求實數的值；
（2）是否存在正整數，使得數列的所有項都在數列中？若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；
（3）是否存在正實數，使得數列中至少有三項在數列中，但中的項不都在數列中？若存在，求出一個可能的的值，若不存在，請說明理由．

已知數列的前項和為，數列滿足：。
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的通項公式；
（3）若，求數列的前項和.

已知數列的前項和為，數列滿足：。
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的通項公式；（3）若，求數列的前項和.

設數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁＝1，且對任意正整數n，點(a_n＋1，S_n)在直線3x＋2y－3＝0上．
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)是否存在實數λ，使得數列為等差數列？若存在，求出λ的值；若不存在，則說明理由．

已知數列{a_n}的通項公式為a_n＝3^n－1，在等差數列{b_n}中，b_n>0(n∈N^*)，且b₁＋b₂＋b₃＝15，又a₁＋b₁，a₂＋b₂，a₃＋b₃成等比數列．
(1)求數列{b_n}的通項公式；
(2)求數列{a_n·b_n}的前n項和T_n.