已知數(shù)列，滿足，，，．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，對(duì)于任意給定的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)，()，使得，，成等差數(shù)列？若存在，試用表示，；若不存在，說(shuō)明理由．

在等差數(shù)列中，，．令，數(shù)列的前項(xiàng)和為.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；
（2）是否存在正整數(shù)，（）,使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有
的，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

已知集合，
具有性質(zhì)：對(duì)任意的，至少有一個(gè)屬于.
（1）分別判斷集合與是否具有性質(zhì)；
（2）求證：①；
②；
（3）當(dāng)或時(shí)集合中的數(shù)列是否一定成等差數(shù)列?說(shuō)明理由.

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足  ．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

已知函數(shù)， 數(shù)列滿足．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)令，若對(duì)一切成立，求最小正整數(shù)m．

數(shù)列的前n項(xiàng)和為,存在常數(shù)A,B,C,使得對(duì)任意正整數(shù)n都成立.
⑴若數(shù)列為等差數(shù)列,求證:3A B+C=0;
⑵若設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求;
⑶若C=0,是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列的前2014項(xiàng)和為P,求不超過(guò)P的最大整數(shù)的值.

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,
已知,,,是數(shù)列的前項(xiàng)和．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求;
(3)求滿足的最大正整數(shù)的值．

拋物線，直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

（1）求證：；
（2）過(guò)作拋物線的切線，切點(diǎn)為（異于原點(diǎn)），
（�。�是否恒成等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（ⅱ）重心的軌跡是什么圖形，請(qǐng)說(shuō)明理由.

已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）已知，記，
,求證：

已知為正項(xiàng)等比數(shù)列，，，為等差數(shù)列的前
項(xiàng)和，，.
（1）求和的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求.