已知直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上，若點(diǎn)A(-1,0)、B(0,8)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)都在C上，求直線l和拋物線C的方程.

解析:本題的運(yùn)算量較大,如果直接用普通方程來求解,其計(jì)算量會(huì)更大,同學(xué)們不妨一試.

解:設(shè)A、B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)分別為A1、B1,由對(duì)稱性知∠A1OB1=∠AOB=90°,由拋物線的參數(shù)方程可設(shè)A1(2pt12,2pt1)(t1＜0),B1(2pt22,2pt2),?

又OA1=OA=1,OB1=OB=8,則有兩式相除得=64.?

又∵kOA1=,kOB1=,OA1⊥OB1,?

∴k OA1·kOB1=-1,即t1·t2=-1.

則可將t2=-代入上式,得t16=,t1=-.?

故有2p=.?

∴A1(,-2).∴kAA1=,kl=.?

故所求直線l的方程為y=2x,拋物線C的方程為y2=x.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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如圖,已知直線l過坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸的正半軸上,若點(diǎn)A(－1,0)和點(diǎn)B(0,8)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)都在C上,求直線l和拋物線C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：1994年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上．若點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（0，8）關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)都在C上，求直線l和拋物線C的方程．

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